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1919年五四運(yùn)動以后,中國近代數(shù)學(xué)的研究才真正開始。 近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時期 這一時期是從20世紀(jì)初至今的一段時間,常以1949年新中國成立為標(biāo)志劃分為兩個階段。 中國近3年留日的馮祖荀,1908年留美的鄭之蕃,1910年留美的胡明復(fù)和趙元任,1911年留美的姜立夫,1912年留法的何魯,1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來(1915年轉(zhuǎn)留法),1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位,成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國,各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時建立的數(shù)學(xué)系,1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系,1921年和1926年熊慶來分別在東南大學(xué)(今南京大學(xué))和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系,不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系,到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部,開始招收研究生,陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人,他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學(xué)家也有來華講學(xué)的,例如英國的羅素(1920),美國的伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935),法國的阿達(dá)馬(1936)等人。1935年中國數(shù)學(xué)會成立大會在上海召開,共有33名代表出席。1936年《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問世,這些標(biāo)志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域,在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面,陳建功的三角級數(shù)論,熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作,另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果;在數(shù)論與代數(shù)方面,華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面,蘇步青的微分幾何學(xué),江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué),陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作:在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面,許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外,李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)史的研究,他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作,使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。 1949年11月即成立中國科學(xué)院。1951年3月《中國數(shù)學(xué)學(xué)報》復(fù)刊(1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報》),1951年10月《中國數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊(1953年改為《數(shù)學(xué)通報》)。1951年8月中國數(shù)學(xué)會召開建國后第一次全國代表大會,討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題。 建國后的數(shù)學(xué)研究取現(xiàn)代數(shù)學(xué)開始于清末民初的留學(xué)活動。較早出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有:190得長足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》(1953)、蘇步青的《射影曲線概論》(1954)、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》(1954)和李儼的《中算史論叢》(5輯,1954-1955)等專著,到1966年,共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)洹⒑瘮?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外,還在微分方程、計算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破,有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平,同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。 60年代后期,中國的數(shù)學(xué)研究基本停止,教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷,后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報》恢復(fù)出版,并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》。1973年陳景潤在《中國科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文,在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。 1978年11月中國數(shù)學(xué)會召開第三次代表大會,標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978年恢復(fù)全國數(shù)學(xué)競賽,1985年中國開始參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。1981年陳景潤等數(shù)學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位,其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)家大會,加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會,吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學(xué)研究碩果累累,發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長,質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學(xué)會成立50周年年會上,已確定中國數(shù)學(xué)發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)。代表們立志要不懈地努力,爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國。
數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用
一、 走進(jìn)生活,用數(shù)學(xué)眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物:
世界之大,無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,既是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一,又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。在教學(xué)中,要使學(xué)生接觸實際,了解生活,明白生活中充滿了數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在你自己的身邊。
例如在“比例的意義和基本性質(zhì)”的導(dǎo)入中,我設(shè)計了這樣一段:你們知道在我們?nèi)梭w上的許多有趣的比例嗎?將拳頭翻滾一周,它的長度與腳底長度的比大約是1:1,腳底長與身高長的比大約是1:7……知道這些有趣的比有很多用處,到商店買襪子,只要將襪子在你的拳頭上繞一周,就會知道這雙襪子是否合適你穿;如果你是一個偵探,只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印,就可以估計出罪犯的身高……這些都是用身體的比組成了一個個有趣的比例,今天我們就來研究“比例的意義和基本性質(zhì)”;
此外教師還可結(jié)合學(xué)生年齡特點,設(shè)計一些“調(diào)查” 、“體驗” 、“操作”等實踐性強(qiáng)的作業(yè),讓學(xué)生在活動中鞏固所學(xué)知識,提高各方面的能力:如教學(xué)“單價、數(shù)量、總價”三者關(guān)系應(yīng)用題前可布置學(xué)生做一回小小調(diào)查員,完成下列表格:
品 名 黃瓜 白菜 蘿卜 豬肉
單 價(元)
數(shù)量(千克)
總 價(元)
這樣做,使學(xué)生對所學(xué)知識有了感性認(rèn)識,減緩他們在學(xué)習(xí)上坡度,對他們深刻理解單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系有很大幫助。再如學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性后,可讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性;學(xué)習(xí)了圓的知識后,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度說明為什么車輪的形狀是圓的,三角形的行不行?還可以讓學(xué)生想辦法找出鍋蓋、臉盆的圓心在哪兒;……這樣大大豐富了學(xué)生所學(xué)的知識,讓學(xué)生真正認(rèn)識到周圍處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們生活中間,并不神秘,同時也在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦,進(jìn)而激起從小愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感,促進(jìn)學(xué)生的思維向科學(xué)的思維方式發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生自覺地把所學(xué)的知識應(yīng)用于實際生活的意識。
二、 感悟生活,架構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的橋梁:
“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),有用的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)為人人所學(xué)”成了數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗的口號。教學(xué)中我聯(lián)系生活實際,拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離,用具體生動、形象可感的生活事例解釋數(shù)學(xué)問題。
1、 運(yùn)用生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題
在上“用字母表示數(shù)”一課的內(nèi)容時,我用CAI課件演示李蕾同學(xué)拾金不昧的情景,緊接著播出一則“失物招領(lǐng)啟事”:
失 物 招 領(lǐng)
李蕾同學(xué)在校園升旗臺附近拾到人民幣A元,請失主前來少先隊大隊部認(rèn)領(lǐng)。
校少先隊大隊部
2002.3
學(xué)生驚奇于數(shù)學(xué)課上老師怎么講起了失物招領(lǐng)的事呢?我和學(xué)生通過分析、討論A元所表示的意義,
師:A元可以是1元錢嗎? 生1:A元可以是1元錢,表示拾到1元錢。
師:A元可以是5元錢嗎? 生2:可以!表示拾到5元錢。
師:A元還可以是多少錢呢?生3:還可以是85元,表示拾到85元錢。
師:A元還可以是多少錢呢?生4:還可以是0.5元,表示拾到5角錢。……
師:那么A元可以是0元嗎?生5:絕對不可以,如果是0元,那么這個失物招領(lǐng)啟事就和大家開了一個大玩笑!
師:為什么不直接說出拾到多少元,而用A元表示呢?……
由于學(xué)生容易認(rèn)識具體、確定的對象,而用字母表示的數(shù)是不確定的、可變的,因此開始學(xué)習(xí)學(xué)生往往難以理解。本題中的“失物招領(lǐng)啟事”是學(xué)生所熟悉的活動,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望,學(xué)生便能不由自主地參與到解題過程中去。在討論交流中,集思廣益,使學(xué)生在愉快的氛圍理解了新知,并對所學(xué)的知識更理解,掌握地更牢固;另一方面也提高了人際交往能力,增強(qiáng)了相互幫助、合作的意識,受到良好的思想教育,也鍛煉了學(xué)生對社會的洞察力。
2、 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題
例如學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積的計算及組合圖形的計算后,我嘗試著讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題。如:老師家有一間兩室一廳的住房,如圖:你能幫幫他算一算這兩室一廳的住的面積有多大?要計算面積有多大我們先要測量哪些長度的面積?在給出一定的數(shù)據(jù)后讓學(xué)生們計算;接下來我還讓學(xué)生們回家測算一下自己家的實際居住面積。在這樣一個實際測算的過程中,既提高了興趣,又培養(yǎng)了實際測量、計算的能力,讓學(xué)生在生活中學(xué)、在生活中用。
如,學(xué)過了100以內(nèi)加減法之后,創(chuàng)設(shè)了“買汽車”的教學(xué)情境:微型汽車大削價,小林花去100元買了幾輛汽車,他買了幾輛汽車,是哪幾輛?
通過觀察、思考、討論,在我的鼓勵指導(dǎo)下,同學(xué)們用式子有序地依次表示為:
(1)把100元分解為兩個數(shù)的和: (2)把100元分解為3個數(shù)的和:
50+50=100 40+60=100 30+70=10020+80=100 60+20+20=10050+20+30=10040+40+20=10030+30+40=100
(3)把100元分解為4個數(shù)的和 (4)把100元分解為5個數(shù)的和 40+20+20+20=100
20+20+20+20+20=100 30+30+20+20=100
學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的心態(tài)去探索、去求新、去尋覓獨創(chuàng)性的答案,這也正驗證了蘇霍姆林斯基所說的:“在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”這種圖文并茂的應(yīng)用題,使學(xué)生感到不是在解應(yīng)用題,而是在解生活中的問題,鍛煉了學(xué)生捕捉信息的能力,增強(qiáng)了應(yīng)用題的應(yīng)用味:漫畫的形式更貼近于兒童的實際生活,學(xué)生從圖中獲得各種汽車價錢的信息,又從文字中獲取“小林花去100元”的信息,由于問題具有現(xiàn)實意義,但又不能刻板地歸為哪一種類型,要想解決“買了幾輛汽車,是哪幾輛?”的問題,聯(lián)系生活實際,就能得到不同的解法。整個學(xué)習(xí)活動給學(xué)生提供了廣闊的思維空間,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、概括和歸納等學(xué)習(xí)過程。不僅鞏固了100以內(nèi)認(rèn)識和加法,而且促進(jìn)數(shù)學(xué)的交流,學(xué)生的分析、解決問題的能力得到培養(yǎng),有利于因材施教,體現(xiàn)不同的人學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué),使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體驗到生活中處處有數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)的趣味與作用。
三、創(chuàng)造生活,解決生活中的數(shù)學(xué)問題
兩步應(yīng)用題之后的教學(xué),我讓學(xué)生“創(chuàng)作”應(yīng)用題,學(xué)生們積極思考,發(fā)揮自己的想象力:“一份雞翅8元,一個漢堡包比它貴4元,我吃了一份雞翅和一個漢堡包,你們說我用了多少元?”;“我的媽媽上午買了一斤青菜,買的蘿卜是青菜的兩倍,請問我的媽媽一共買了幾斤菜?;《西游記》有62集,《西游記續(xù)集》比它多5集,《西游記續(xù)集》有多少集?”學(xué)生們編應(yīng)用題時眉飛色舞的神態(tài),夸張的動作,幽默風(fēng)趣的語言常常引起哄堂大笑。由于題材來自學(xué)生所熟知的事物,學(xué)生發(fā)言積極、語言流暢,思維呈多極化和多元化,得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路,因創(chuàng)造而倍感興奮,更體會到生活中處處有數(shù)學(xué)。
再如學(xué)習(xí)了“按比例分配” 的知識后,讓學(xué)生幫助爸爸媽媽算一算本住宅樓每戶應(yīng)付的水費(fèi)(電費(fèi))是多少;學(xué)習(xí)了“利息”的知識后,算一算自己在銀行存儲的錢到期后可以拿多少本息;再如學(xué)習(xí)完“比例尺”一節(jié)的知識后,讓學(xué)生繪制 “我給未來的校園設(shè)計平面圖”、“我給生活小區(qū)設(shè)計平面圖”等等,其對圖表內(nèi)容的豐富和社會關(guān)注程度令人感嘆!
生活是教育的中心,“生活即教育”的理論為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革開辟了廣袤的原野。“讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)” 使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親近感,感到數(shù)學(xué)與生活同在,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,發(fā)展了求異思維,培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)和勇于探究、大膽創(chuàng)新、不斷進(jìn)取的精神,讓學(xué)生親自體會參與應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題的樂趣。
波爾查諾(Bolzano)
擔(dān)任牧師時,由于當(dāng)時信異教而被解除職務(wù),并且免去了其在布拉格大學(xué)的宗教教授職務(wù)。他更愛好邏輯、數(shù)學(xué),尤其是分析;并且稱得上"分析的算述化"的先行者。在1817年左右,他就充分地認(rèn)識到,分析有嚴(yán)謹(jǐn)化的需要,以致F.克萊因后來稱他為 : "算述化之父"。
洛必達(dá)(L'Hospital)
法國數(shù)學(xué)家。1661年出生于法國的貴族家庭,他曾跟約翰?伯努利學(xué)習(xí)微積分。后來與其它的數(shù)學(xué)家,在長期通信的過程中,啟發(fā)了許多的新思想,解決了約翰伯努利提出的「最速降線」等問題,影響到微積分學(xué)說的創(chuàng)立與發(fā)展。 他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小分析》,這本書是世界上第一本系統(tǒng)的微積分教科書,全面地闡述變量、無窮小量、切線、微分等概念,這對傳播新創(chuàng)建的微積分理論起了很大的作用。在書中第九章記載著約翰?伯努利在1694年7月22日告訴他的一個著名定理:「洛必達(dá)法則,即求一個分式當(dāng)分子和分母都趨于零時的極限的法則。后人誤以為是他的發(fā)明,故「洛必達(dá)法則」之名沿用至今。
牛頓
牛頓(Isaac Newton)是偉大的英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。他的成就遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天體力學(xué)等各個領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)上,他發(fā)明了流數(shù)也就是微積分學(xué),這是一項非常重要的數(shù)學(xué)工具。還研究了二項式級數(shù)展開式及“一般曲線直徑”理論。在光學(xué)上,牛頓利用棱鏡分析日光,發(fā)現(xiàn)光譜的存在,并提出光的微粒說。在重力研究方面,發(fā)表有名的萬有引力定律、及運(yùn)動三大定律。這些定律成為今日所謂古典力學(xué)的基礎(chǔ)。并出版了他有名的巨著“ 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”。
由于在科學(xué)上及數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn),他被選為英國皇家學(xué)士會會議的主席長達(dá)二十年之久,更在1705年被英國安妮女皇封為爵士。1727年3月20日逝世于倫敦,下葬在西敏寺。英國著名詩人A·波普為他寫了一個碑銘,鑲嵌在牛頓出生的房屋的墻壁上: ??? 自然界和自然界的規(guī)律隱藏在黑暗中,上帝說,“讓牛頓去吧”,于是一切成為光明。
笛卡兒(Descartes R)
我們現(xiàn)在所用的直角坐標(biāo)系,通常叫做笛卡兒直角坐標(biāo)系。是從笛卡兒引進(jìn)了直角坐標(biāo)系以后,人們才得以用代數(shù)的方法研究幾何問題,才建立并完善了解析幾何學(xué),才建立了微積分。
笛卡兒的坐標(biāo)系不同于一個一般的定理,也不同于一段一般的數(shù)學(xué)理論,它是一種思想方法和技藝,它使整個數(shù)學(xué)發(fā)生了嶄新的變化,它使笛卡兒成為了當(dāng)之無愧的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一。
費(fèi)馬
十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,是一位博覽群書見廣多聞的學(xué)者,精通數(shù)國語言,對於數(shù)學(xué)及物理也有濃厚的興趣,是一位多采多藝的人。雖然他以律師為職業(yè),只是利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué),但是他對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)使他贏得了“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”的美稱。
費(fèi)馬對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括:與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何;創(chuàng)造了作曲線切線的方法,被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū);通過提出有價值的猜想,指明了關(guān)于整數(shù)的理論——數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律,從而成為古典概率論的奠基人之一。
費(fèi)馬為人非常謙虛、不尚名利,生前很少發(fā)表論文,他大部分的作品都見諸於與友人之間的信件和私人的札記,但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費(fèi)馬大定理。
彭加勒
一位數(shù)學(xué)史權(quán)威評價彭加勒時說,他是“對于數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識的最后一個人”。20世紀(jì)以來,數(shù)學(xué)進(jìn)入了多學(xué)科、高難度的現(xiàn)代階段,要想達(dá)到每個領(lǐng)域的最高成就已經(jīng)不可能,但彭加勒確實是他那個時代的數(shù)學(xué)全才。
一般數(shù)學(xué)劃分為算術(shù)、代數(shù)、幾何和分析四個領(lǐng)域,彭加勒對各個領(lǐng)域的研究成果,都是第一流的。他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運(yùn)動這一類的三體問題,他是現(xiàn)代物理的兩大支柱——相對論和量子力學(xué)的思想先驅(qū);他研究科學(xué)哲學(xué)提出的“約定著重分析了人類理性認(rèn)識的基本法則,日益受到當(dāng)代哲學(xué)家的重視。在他從事科學(xué)研究的34年里,發(fā)表論文500篇,著作30多部,獲得過法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞。被聘為30多個國家的科學(xué)院院士。
泰勒
18世紀(jì)早期英國牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一的英國數(shù)學(xué)家泰勒(Brook Taylor),主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》,書內(nèi)以下列形式陳述出他已于1712年7月給其老師梅欽(數(shù)學(xué)家 、天文學(xué)家)信中首先提出的著名定理——泰勒定理。這公式是從格雷戈里-牛頓插值公式發(fā)展而成的,當(dāng)x=0時便稱作麥克勞林定理。
1772年,拉格朗日強(qiáng)調(diào)了此公式之重要性,而且稱之為微分學(xué)基本定理,但泰勒于證明當(dāng)中并沒有考慮級數(shù)的收斂性,因而使證明不嚴(yán)謹(jǐn), 這工作直至十九世紀(jì)二十年代才由柯西完成。泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論,使任何單變量函數(shù)都可展成冪級
數(shù);同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。
傅里葉(Fourier, Jean Baptiste Joseph)
主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文, 推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程 ,并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級 數(shù)形式表示 ,從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。
1822年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題,成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一,對19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。傅立葉級數(shù)(即三角級數(shù))、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。其他貢獻(xiàn)有:最早使用定積分符號,改進(jìn)了代數(shù)方程符號法則的證法和實根個數(shù)的判別法等。
柯西(Augustin-Louis Cauchy)
法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他的研究工作實際是為所有的數(shù)學(xué)分支都建立了嚴(yán)格的描述,并產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。尤其是他用極限和連續(xù)性的概念為現(xiàn)代分析學(xué)奠定基礎(chǔ),并發(fā)展出復(fù)變函數(shù)論。
19世紀(jì)初,微積分學(xué)是不嚴(yán)格的。他率先定義了級數(shù)的收斂、絕對收斂、序列和函數(shù)的極限,并形成了一系列的判斷準(zhǔn)則。特別是發(fā)現(xiàn)了判斷收斂性的柯西準(zhǔn)則。他定義了上、下極限,并證明了其收斂性。他最先使用極限符號。柯西還建立了連續(xù)函數(shù)的概念,并強(qiáng)調(diào)微商是一個極限。他用和的極限給定積分下了第一個合適的定義,并研究了奇異積分。同時,他親自計算出許多經(jīng)典的積分。柯西經(jīng)常用“無窮小”這個詞,但他不了解一致收斂的重要性,因此,他的微積分學(xué)也有漏洞。毫無疑問,他是經(jīng)典分的奠基人之一。他為微積分學(xué)所奠定的嚴(yán)格基礎(chǔ)推動了整個分析學(xué)的發(fā)展。
柯西最出色的貢獻(xiàn)是在復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域。現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)理論發(fā)端于他的工作。首先,他證明了復(fù)數(shù)的代數(shù)與極限運(yùn)算的合理性,定義了復(fù)函數(shù)的連續(xù)性。他給出了柯西-黎曼方程,定義了復(fù)函數(shù)沿復(fù)域中任意路徑的積分,并得到重要的積分定理,導(dǎo)出了著名的柯西積分公式。這個定理和公式是復(fù)函數(shù)論的基礎(chǔ)。
柯西對微分方程的重要貢獻(xiàn)是他提出了兩個基本問題:解的存在性和解的惟一性。這兩個問題的提出,開創(chuàng)了微分方程研究的新局面。他還創(chuàng)造了解線性偏微分方程的特征值方法,并在研究數(shù)學(xué)物理方程的過程中,獨立地發(fā)現(xiàn)了傅里葉變換的逆公式。 柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,一生共發(fā)表論文800余篇,著書 7本。《柯西全集》共有27卷。其中最重要的是《分析教程》、《無窮小分析教程概論》、《微積分在幾何上的應(yīng)用》。他的數(shù)學(xué)成就影響廣泛,意義深遠(yuǎn)。
魏爾斯特拉斯
德國數(shù)學(xué)家、分析大師。在柯西、波爾查諾等人工作的基礎(chǔ)上,重新考察數(shù)學(xué)分析中最基本的概念,把分析的基礎(chǔ)歸結(jié)為對實數(shù)理論研究,在戴德金、康托爾的共同努力下,創(chuàng)立了實數(shù)理論。
魏爾斯特拉斯的分析算術(shù)化工作幫助人們擺脫了依賴幾何直觀的陋習(xí),用不等式刻劃極限過程,給出了沿用至今的極限"ε-δ"定義,他還找到處處不可微的連續(xù)函數(shù)的例子。這一"病態(tài)函數(shù)"的發(fā)現(xiàn)刺激了對函數(shù)的研究,進(jìn)而產(chǎn)生了實變函數(shù)論。他在中學(xué)執(zhí)教了15年,業(yè)余鉆研數(shù)學(xué),年近40才成為職業(yè)數(shù)學(xué)家,他研究數(shù)學(xué)并運(yùn)用于教學(xué),許多成果發(fā)現(xiàn)于自編講義或聽眾筆記中,出版的著作不多,但非常重要。被人們譽(yù)為"現(xiàn)代分析之父",其光輝業(yè)績使他于1868年被選為法國科學(xué)院和柏林科學(xué)院的院士,成為19世紀(jì)最有影響的分析學(xué)家。
拉格朗日(Lagrange )
法國數(shù)學(xué)家。早年在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中,他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法,為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。他的論著使他成為當(dāng)時歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1764年,法國科學(xué)院懸賞征文,要求用萬有引力解釋月球天平動問題。他的研究獲獎。接著又成功地運(yùn)用微分方程理論和近似解法研究了科學(xué)院提出的一個復(fù)雜的六體問題(木星的四個衛(wèi)星的運(yùn)動問題)。
1766年應(yīng)德國的腓特烈大帝的邀請去了柏林,在此期間,他完成了《分析力學(xué)》一書,這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作。書中運(yùn)用變分原理和分析的方法,建立起完整和諧的力學(xué)體系,使力學(xué)分析化了。他在序言中宣稱:力學(xué)已經(jīng)成為分析的一個分支。
拉格朗日在方程論、數(shù)論方面也都作出了有價值的貢獻(xiàn),
近百余年來,數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為是對分析數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一。
希爾伯特,(Hilbert,David)
德國數(shù)學(xué)家, 是對二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一。他領(lǐng)導(dǎo)了著名的格廷根學(xué)派,使格廷根大學(xué)成為當(dāng)時世界數(shù)學(xué)研究的重要中心,并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。希爾伯特的數(shù)學(xué)工作可以劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序,他的主要研究內(nèi)容有:不變式理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學(xué)、一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其間穿插的研究課題有:狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領(lǐng)域中,他都做出了重大的或開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。
在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上,希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢,提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個問題通稱希爾伯特問題,后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān),對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響,并起了積極的推動作用,希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決,有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念,對于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。
萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz)
17、18世紀(jì)之交德國最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家,一個舉世罕見的科學(xué)天才。他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
在數(shù)學(xué)方面,他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì),得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在,共扼復(fù)數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。他還對線性方程組進(jìn)行研究,對消元法從理論上進(jìn)行了探討,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理論。此外,萊布尼茲還創(chuàng)立了符號邏輯學(xué)的基本概念,發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開方運(yùn)算的計算機(jī)和二進(jìn)制,為計算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出,為后來的數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說》,提出了具體運(yùn)動原理和抽象運(yùn)動原理,認(rèn)為運(yùn)動著的物體,不論多么渺小,他將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運(yùn)動。他還對笛卡兒提出的動量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討,提出了能量守恒原理的雛型,在光學(xué)方面,萊布尼茲也有所建樹,他利用微積分中的求極值方法,推導(dǎo)出了折射定律。
黎曼
世界數(shù)學(xué)史上最具獨創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一。黎曼的著作不多,但卻異常深刻,極富于對概念的創(chuàng)造與想象。黎曼在其短暫的一生中為數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域作了許多奠基性、創(chuàng)造性的工作,為世界數(shù)學(xué)建立了豐功偉績。
19世紀(jì)數(shù)學(xué)最獨特的創(chuàng)造是復(fù)變函數(shù)理論的創(chuàng)立,它是18世紀(jì)人們對復(fù)數(shù)及復(fù)函數(shù)理論研究的延續(xù)。黎曼在高斯的指導(dǎo)下完成題為《單復(fù)變函數(shù)的一般理論的基礎(chǔ)》的博士論文,后來又在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了四篇重要文章,對其博士論文中思想的做了進(jìn)一步的闡述,一方面總結(jié)前人關(guān)于單值解析函數(shù)的成果,并用新的工具予以處理,同時創(chuàng)立多值解析函數(shù)的理論基礎(chǔ),并由此為幾個不同方向的進(jìn)展鋪平了道路。
? 黎曼對數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)還在于幾何方面,他開創(chuàng)的高維抽象幾何的研究,處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命,他建立了一種全新的后來以其名字命名的幾何體系,對現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響。?并最終導(dǎo)致張量、外微分及聯(lián)絡(luò)等現(xiàn)代幾何工具的誕生。
黎曼除對幾何和復(fù)變函數(shù)方面的開拓性工作以外,還以其對l9世紀(jì)初興起的完善微積分理論的杰出貢獻(xiàn)載入史冊。黎曼建立了如現(xiàn)在微積分教科書所講的黎曼積分的概念,給出了這種積分存在的必要充分條件。
阿基米德
兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者,并且享有“力學(xué)之父”的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理,又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題,給出嚴(yán)格的證明,其中就有著名的“阿基米德原理”。
他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就,在阿基米德的一些著作中已經(jīng)蘊(yùn)含了微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀(jì)趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去,預(yù)告了微積分的誕生。
正因為他的杰出貢獻(xiàn),美國的E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)人物》上是這樣評價阿基米德的:任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩們通常是牛頓和高斯。
歐拉(Leonhard Euler )
他從19歲開始發(fā)表論文,直到76歲,半個多世紀(jì)寫下了浩如煙海的書籍和論文。到今幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字,從初等幾何的歐拉線,多面體的歐拉定理,立體解析幾何的歐拉變換公式,四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù),微分方程的歐拉方程,級數(shù)論的歐拉常數(shù),變分學(xué)的歐拉方程,復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等,數(shù)也數(shù)不清。他對數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)更獨具匠心,《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作,當(dāng)時數(shù)學(xué)家們稱他為"分析學(xué)的化身"。
歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號,例如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年),tg(1753年),△x(1755年),∑(1755年),f(x)(1734年)等。
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史
第二步是微積分,即高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分,積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限,微分學(xué),積分學(xué)及其應(yīng)用。第四時期,現(xiàn)代數(shù)學(xué)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期,大致從19世紀(jì)開始。數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開端,以其所有的基礎(chǔ)——代數(shù),幾何,分析中的深刻變化為特征。
數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介
數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介:數(shù)學(xué)形成時期、初等數(shù)學(xué)時期(常量數(shù)學(xué)時期)、發(fā)展時期、繁榮時期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期。1、數(shù)學(xué)形成時期:這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時期,例如自然數(shù)的概念和簡單的計算方法。在這一階段,算術(shù)和幾何尚未分開。2、初等數(shù)學(xué)時期(常量數(shù)學(xué)時期):這一時期的數(shù)學(xué)主要涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何和...
中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史有哪些呢?
中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 1. 起源 中國數(shù)學(xué)起源于上古至西漢末期。華夏祖先們從混沌中走出來,從結(jié)繩記數(shù)到書契,再到春秋時代,祖先們已能寫3000以上的數(shù)字,并有了加法和乘法的意識。2. 發(fā)展繁榮時期 中國數(shù)學(xué)發(fā)展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這一時期,數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》誕生,標(biāo)志著中國古代完整的...
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史
從此以后,數(shù)學(xué)就從兩個方向發(fā)展著。一方面是純粹數(shù)學(xué)。例如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理等世界名題,成為世人關(guān)注的焦點,一旦有所突破,可被視為人類思想史上的大事。至于非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)、抽象群論等等,雖說開始時看不到和實際的直接關(guān)系,但是只要是好的數(shù)學(xué)知識,往往在若干年后會發(fā)現(xiàn)有實際應(yīng)用。陳省...
數(shù)學(xué)的發(fā)展史是什么?
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程如同一部人類智慧的演進(jìn)史,起源于遠(yuǎn)古時代人類的生產(chǎn)實踐。古巴比倫的先民們積累了初步的數(shù)學(xué)知識,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到日常問題解決中,標(biāo)志著數(shù)學(xué)的雛形階段。文藝復(fù)興時期的變革性突破發(fā)生在16世紀(jì),笛卡爾的解析幾何將代數(shù)與幾何學(xué)緊密融合,這一結(jié)合不僅深化了數(shù)學(xué)理論,也極大地推動了科學(xué)的進(jìn)步...
介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化
化學(xué)的分子結(jié)構(gòu)到經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型預(yù)測,數(shù)學(xué)都扮演著不可或缺的角色。隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)展。未來,數(shù)學(xué)將繼續(xù)發(fā)揮其獨特的作用,成為推動科學(xué)和技術(shù)進(jìn)步的重要力量。無論是探索宇宙的奧秘、解決復(fù)雜的現(xiàn)實問題還是優(yōu)化人類的決策過程,數(shù)學(xué)都將為我們提供有力的支持和幫助。
數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展
數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展如下:起源:人類早期的生產(chǎn)活動。發(fā)展:數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史非常悠久,可以追溯到人類早期的生產(chǎn)活動。古巴比倫人從遠(yuǎn)古時代開始就積累了一定的數(shù)學(xué)知識,并能夠應(yīng)用于實際問題。然而,他們的數(shù)學(xué)知識主要是通過觀察和經(jīng)驗得來的,缺乏綜合結(jié)論和證明。盡管如此,我們?nèi)匀灰浞挚隙ㄋ麄冊跀?shù)學(xué)方面所...
有沒有關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的資料?
2010-11-09 急求 有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史的資料!!!最好是300字左右... 27 2016-05-21 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史 140 2012-08-17 求有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史或數(shù)學(xué)應(yīng)用的資料 2011-03-05 有關(guān)于數(shù)學(xué)方面的資料 1546 2011-08-31 中國數(shù)學(xué)發(fā)展史(詳細(xì)) 2 更多類似問題 > 為你推薦: 特別推薦 全球首張奧密克戎毒株圖公布...
有沒有介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史的著作
1.《幾何原本》,歐幾里得 2.《古今數(shù)學(xué)思想》、《19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義》,克萊因 3.《數(shù)學(xué)史》,蒙蒂克拉 4.《古代精密科學(xué)》,諾伊格鮑爾 5.《科學(xué)的覺醒》,范·德·瓦爾登 6.《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)史》,梁宗巨等著 7.《世界數(shù)學(xué)通史》上、下冊,嚴(yán)敦杰著 8.《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》,張奠宙 ...
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史是什么?
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史是:1、人類進(jìn)入原始社會,就需要數(shù)學(xué)了,從早期的結(jié)繩記事到學(xué)會記數(shù),再到簡單的加減乘除,這些都是人類日常生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)是有等級的,就像自然數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)生的水平一樣,超出了這個范圍小學(xué)生就不能理解了。像有未知數(shù)的運(yùn)算小學(xué)生就無從下手一樣,數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展...
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清流縣約束: ______ 數(shù)學(xué)和自然法則:科學(xué)語言的發(fā)展史 〔美〕 約翰.塔巴克(John Tabak) 《中國算學(xué)史》,《中國數(shù)學(xué)史》 錢寶琮 《中國科學(xué)技術(shù)史》 李約瑟 http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/czsxkwyd/czsxkwydsxgs/201008/t20100824_717980.htm 記得采納
清流縣約束: ______ 中國古代是一個在世界上數(shù)學(xué)領(lǐng)先的國家,用近代科目來分類的話,可以看出無論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方而都十分發(fā)達(dá).現(xiàn)在就讓我們來簡單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國發(fā)展的歷史. (一)屬于算術(shù)方面的材料 大約在3000年以前中國已...
清流縣約束: ______ 發(fā)展史 世界數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué),起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點.數(shù)學(xué)的希臘語Μαθηματικ? mathematikós)意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)...
清流縣約束: ______ 1、第一部分初等數(shù)學(xué)發(fā)展史(一)課程內(nèi)容 1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展 (1)數(shù)與形概念的產(chǎn)生 (2)河谷文明與早期數(shù)學(xué) 2、古希臘數(shù)學(xué) (1)論證數(shù)學(xué)的發(fā)端 (2)亞歷山大學(xué)派 3、古代中國數(shù)學(xué)的鼎盛 (1)《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》 ...
清流縣約束: ______ 數(shù)的誕生 數(shù)學(xué)——自然科學(xué)之父,起源于用來計數(shù)的自然數(shù)的偉大發(fā)明. 若干年以前,人類的祖先為了生存,往往幾十人在一起,過著群居的生活.他們白天共同勞動,搜捕野獸、飛禽或采集果薯食物;晚上住在洞穴里,共同享用勞動所得...
清流縣約束: ______ 中國數(shù)學(xué)發(fā)展史 中國古代是一個在世界上數(shù)學(xué)領(lǐng)先的國家,用近代科目來分類的話,可以看出無論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方而都十分發(fā)達(dá).現(xiàn)在就讓我們來簡單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國發(fā)展的歷史. (一)屬于算術(shù)方面的材料 大約在...
清流縣約束: ______ 數(shù)的發(fā)展 對于數(shù)發(fā)展史的縮寫幾乎是褻瀆神圣的!自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù),等等,是在何時、何地又是怎樣演化的? 像大多的數(shù)學(xué)概念那樣,它們的演進(jìn)或...
清流縣約束: ______ 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科.透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生.數(shù)學(xué)家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合...