如何利用正弦定理計(jì)算三角形的面積
三角形兩邊為a，b，且兩邊夾角為C，則三角形面積為兩邊之積乘以夾角的正弦值，即S=(absinC)/2。
當(dāng)使用正弦定理計(jì)算三角形的面積時(shí)，我們將使用以下公式：
面積 = 1/2 * a * b * sinC
其中，a和b分別表示三角形的兩條邊的長度，C表示這兩條邊形成的角的度數(shù)。
首先，我們需要確保給定的邊長和角度滿足三角形不等式定理。這個(gè)定理表示，對于一個(gè)三角形，任意兩邊的和必須大于第三邊，否則無法構(gòu)成一個(gè)有效的三角形。
接下來，我們可以使用正弦定理計(jì)算三角形的面積。首先，我們計(jì)算三角形的半周長p，公式為：
p = (a + b + c)/2
然后，根據(jù)正弦定理，將三角形的面積表示為：
面積 = 1/2 * a * b * sinC
這是小c
其中，C是兩邊的夾角的度數(shù)。sinC是夾角的正弦值。
最后，將得到的結(jié)果除以2，即可得到三角形的面積。
需要注意的是，正弦定理只適用于非直角三角形。對于直角三角形，可以使用更簡單的方法，例如將兩條直角邊的乘積除以2。
希望以上解釋能夠幫助你理解正弦定理及其應(yīng)用。如果還有其他問題，請隨時(shí)提問。
用正弦定理怎樣求三角形的面積呢?
可以用正弦函數(shù)來求任意三角形的面積。（1） S = 1\/2 * a * b * sin C （2） S = [c^2 * sin A * Sin B] \/ [2 * sin (A + B)]其中：S 為三角形面積，A、B和C分別為∠A、∠B 和∠C的度數(shù)，a、b、c分別為∠A、∠B 和∠C的對邊長度。注意：正弦定理和余弦定理是研究...
三角形面積公式正弦定理
正弦定理求三角形面積：S=1\/2absinc。已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角為C，三角形面積公式即兩夾邊之積乘夾角的正弦值再除以2。三角形的面積公式S=1\/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)S=1\/2acsinB(兩邊與夾角正弦乘積的一半)S=1\/2bcsinA(兩邊與夾角正弦乘積的一半)三個(gè)角為∠A，∠B，∠C，...
如何用正弦定理證明三角形面積
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面積。S=1\/2·acsinB。推導(dǎo)過程：正弦定理：過A作AD⊥BC交BC于D，過B作BE⊥AC交AC于E，過C作CF⊥AB交AB于F，有AD=csinB，及AD=bsinC，∴csinB=bsinC，得b\/sinB=c\/sinC，同理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。三角形面積：S=1\/2·AD·BC，其中AD=csinB...
如何用正弦定理證明三角形面積
1.三角形的正弦定理證明：在銳角△ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a\/sinA=b\/sinB 同理，在△ABC中，b\/sinB=c\/sinC
如何用正弦定理計(jì)算三角形的面積?
x=pcosθy=psinθ 推出公式：p2=x2+y2tanθ=y\/x(x≠0）其實(shí)跟三角函數(shù)是一樣的 對于p=2sinθ，也就是要把里面的配合θ使用x、y替換掉 解：p=2sinθ p=2·y\/p p2=2y x2+y2=2y 化為標(biāo)準(zhǔn)圓的方程為 x2+(y-1)2=1 ...
如何利用正弦定理計(jì)算三角形的面積
當(dāng)使用正弦定理計(jì)算三角形的面積時(shí)，我們將使用以下公式：面積 = 1\/2 * a * b * sinC 其中，a和b分別表示三角形的兩條邊的長度，C表示這兩條邊形成的角的度數(shù)。首先，我們需要確保給定的邊長和角度滿足三角形不等式定理。這個(gè)定理表示，對于一個(gè)三角形，任意兩邊的和必須大于第三邊，否則無法構(gòu)成...
請教用正弦定理推導(dǎo)三角形面積公式
s=1\/2 * ab*sinc 正弦定理a\/sina=b\/sinb=c\/sinc=2r 所以sinc=c\/2r 那么s=abc\/4r
用正余弦定理怎么求三角形的面積?
余弦定理求三角形面積公式為：S=abSinC=acSinB=bcSinA，其中，a、b、c分別為三角形的三條邊；A、B、C分別為三角形的三個(gè)夾角。余弦定理指三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊和它們的夾角的余弦積的兩倍。擴(kuò)展知識(shí) 正余弦定理是指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形關(guān)系的重要定理，...
用正玄定理可不可以求三角形面積(知道三角形三邊長),正么求?
1、海倫公式：利用三角形的三條邊長來求取三角形面積 假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)\/2 2、正弦公式也能求 利用正弦定理，不是可以求出一個(gè)角的cos值么（假定為∠A） 將cos值轉(zhuǎn)換成sin...
如何求一個(gè)三角形的面積?
方法一：用正弦定理可以比較簡便計(jì)算三角形面積，另外，正弦定理適用于任何三角形。公式是S=a*b*sinc。其中c是a、b邊的夾角。方法二：面積公式S=底×高÷2。關(guān)于高的作圖有三種，如圖所示，不同的高要對應(yīng)不同的底來算面積。
相關(guān)評說：
新鄭市徑向： ______[答案] s=1/2 * ab*sinc 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 所以sinc=c/2r 那么s=abc/4r
新鄭市徑向： ______[答案] 正弦定理: S=1/2*a*b*sin(alpha) 其中alpha是邊a與邊b所夾的角 余弦定理沒有專門算面積的公式
新鄭市徑向： ______[答案] 根據(jù)正弦定理可以推出S=1/2absinC,即三角形面積等于兩邊長的乘積再乘以夾角的正弦
新鄭市徑向： ______ 已知三角形的三邊分別是a、b、c, 先算出周長的一半s=1/2(a+b+c) 則該三角形面積S=根號(hào)[s(s-a)(s-b)(s-c)] 這個(gè)公式叫海倫——秦九昭公式 證明: 設(shè)三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C, 則根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC,得 ...
新鄭市徑向： ______[答案] 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=1/2 * absinC 根據(jù)正弦定理推出來的: S三角形ABC=absinC/2 S三角形ABC=acsinB/2 S三角形ABC=bcsinA/2
新鄭市徑向： ______ 解:令三角形的三邊為a、b、c,三邊對應(yīng)的角分別為A、B、C. 那么根據(jù)余弦定理可得, cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 那么(sinA)^2=1-(cosA)^2 =1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2 =1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2) =(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^...
新鄭市徑向： ______ 假設(shè)有一個(gè)三角形,邊長分別為a、b、c,三角形的面積S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √為根號(hào) 而公式里的p為半周長: p=(a+b+c)/2 海倫公式 證明(1): 與海倫在他的著作＂Metrica＂(《度量論》)中的原始證明不同,...
新鄭市徑向： ______ 經(jīng)常有以下幾個(gè)步驟: 第一,先判斷是否是直角三角形,如果是,問題簡化,勾股定理之類.如果不是,轉(zhuǎn)入第二步 第二,有以下幾種常見方法 1、運(yùn)用正弦定理得面積. 2、利用相似三角形求,這個(gè)要結(jié)合平面幾何. 3、在圓錐曲線中截得的線段,如果兩個(gè)三角形共有一邊,而高為兩個(gè)交點(diǎn)的差,則運(yùn)用代入法,根據(jù)一元二次方程的求根公式解.
新鄭市徑向： ______ 底*高÷2
新鄭市徑向： ______ 三角形面積公式 公式描述:公式中a為三角形的底,h為底所對應(yīng)的高. 三角形面積公式是指使用算式計(jì)算出三角形的面積,同一平面內(nèi),且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形,符號(hào)為△. 常見的三角形按邊...
