高中數(shù)學正弦余弦定理
高中數(shù)學正弦余弦定理
正弦定理：在任意-一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC= 2r=D，其中r是外接圓的半徑，D是直徑。
余弦定理：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即: cos A=(b+c-a)/2bc。
同角三角函數(shù)
（1）平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）積的關系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
擴展資料
一、正弦定理的運用：
1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形
2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
3、運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系
二、余弦定理的運用：
1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。
2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。
3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。
參考資料來源：百度百科-正余弦定理
正弦余弦定理以及公式證明
1、正余弦定理基本公式asinA=bsinB=csinC=2R 用途1已知三角形的兩角與一邊，解三角形2已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形3運用abc=sinAsinBsinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系直角；余弦cosα＝B^2+C^2A^22BC cosb=A^2+C^2B^22AC cosc=A^2+B^2C^22AB 正弦定理是三角學中的一個基本...
正弦定理、余弦定理的所有推論以及變式,謝謝!
定理：（1）正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R,(R是三角形外接圓半徑）。（2）余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)\/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)\/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)\/2AB 推論：（1）任一多邊形的每一條邊的平方都等于其它...
正弦和余弦定理
a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC 這個是正弦定理 余弦定理為:三角形任何一邊的平方,等于其他兩邊的平方和,減去兩邊與他們夾角的余弦的積的2倍 公式為:a2=b2+c2-2bc*cosA 直角三角形中,角C是直角.則tanA=角A的正切=角A的對邊\/角A的鄰邊=BC\/AC=a\/b cotA=角A的余切=角A的鄰邊\/角A的對邊=AC\/BC=b...
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理：正弦定理是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC= 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數(shù)學定理，是勾股定理在一般...
高中數(shù)學正弦余弦定理
高中數(shù)學正弦余弦定理 正弦定理：在任意-一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑，即a\/sinA = b\/sinB =c\/sinC= 2r=D，其中r是外接圓的半徑，D是直徑。余弦定理：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即: cos...
數(shù)學中的余弦公式,正弦公式
在直角三角形中, 三角形函數(shù)的定義是:正弦函數(shù)sinA=對邊\/斜邊,余弦函數(shù)cosA=鄰邊\/斜邊.在解三角形運算中,有余弦定理和正弦定理:設三角形的三個內(nèi)角分別為A,B,C, 它們所對的邊分別為a,b,c.余弦定理為:a^2=b^2+c^2-2bccosA.b^2=a^2+c^2-2accosB.c^2=a^2+b^2-2abcosC.正弦定理...
怎么用初中辦法證明正弦和余弦定理啊
證明正弦定理：因為2S=ah，h=sinCb；所以2S=absinC，所以2S\/abc=sinC\/c。同理2S\/abc=sinB\/b，2S\/abc=sinA\/a，所以sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c。證明余弦定理：因為過C作CD垂直于AB，AD=bcosA；所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2。又因為b^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2，所以(c-x)^2+b^2...
求正弦定理和余弦定理的公式?
余弦定理：設三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，則稱關系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 正弦定理：設三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，外接圓半徑為r，則稱關系式a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC為正弦定理。
什么是正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理 正弦定理是三角形中的一條重要定理，它揭示了三角形的邊與其對應角的正弦值之間的關系。具體來說，正弦定理表達的是：在任何三角形中，邊長與其對應角的正弦值的比值是恒定的。具體來說，正弦定理公式為：在任意三角形ABC中，邊長a與角A的正弦值的比等于邊長b與角B的正弦值的比，...
正弦定理,余弦定理是什么呢?
余弦定理：設三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，則稱關系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。定理意義 正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的應用領域：1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。2、已知三角...
相關評說：
雙峰縣撓性： ______ 正弦定理:在△ABC中,角A、來B、C所對的邊分別為a、b、c,則有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角源形外接圓的半徑) 主要應用分為這三類 (1)已知三角形的兩角與一邊,解三角2113形 (2)已知三角形的兩邊和其中5261一邊所對的角,解三角形 (3)運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系 正弦定理指出了任4102意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式.也就是任意三角形的邊角關系.換句話說,在遇到有三角形作為解題突破點的題目時,可以通過該定理解出該三角形,從而推出更多的解題條件.1653
雙峰縣撓性： ______ 正弦定理:三角形三個邊長與對應角正弦值的比值均相等,且均等于外接圓直徑長. 即:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為△ABC外接圓的半徑) 余弦定理: a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2 a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2 b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2 由此可見,勾股定理只是余弦定理的一個特殊情況,即其中有一個角,∠A、∠B或∠C等于90度的特殊情況.
雙峰縣撓性： ______ 余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.
雙峰縣撓性： ______ a/sinA=b/sinB=c/sinC 正弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理 1.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a. 2.在△ABC中,A、B、C相對應的邊分別是a、b、c,求acosB+bcosA. 3.在△ABC中,A、B、C相對應的邊分別是a、b、c,若(a+...
雙峰縣撓性： ______ 正弦定理、余弦定理是高中數(shù)學知識.
雙峰縣撓性： ______ 第一個問題:∵3a=√3b=12,∴a=4、b=4√3,又A=30°,∴sinA=1/2,cosA=√3/2.由正弦定理,有:b/sinB=a/sinA,∴4/sinB=4√3/sim30°=4√3/(1/2)=8√3,∴sinB=4/(8√3)=1/(2√3)=√3/6.∴cosB=√33/6,或cosB=-√33/6.一、當cosB=√...
雙峰縣撓性： ______ 嗯 簡單 根據(jù)正弦定理可得 a/sinA=b/sinB 可得a=(5又根號3)/3 因為A=30°,B=120°,可得C=30°,又A=C,可得a=c=(5又根號3)/3 望采納 謝謝 有任何不懂 請加好友 一一解答
雙峰縣撓性： ______ 解: 1.由正弦定理得 COSB/COSC=-SINB/2SINA+SINC COSB(2SINA+SINC)=-COSC*SINB 2SINA*COSB+COSB*SINC=-COSC*SINB 2SINA*COSB=-(COSB*SINC+SINB*COSC) 2SINA*COSB=-SIN(B+C) 因為在三角形中,∠A+∠B+∠C=π ...
雙峰縣撓性： ______ tanA:tanB=a2:b2=(sinA)2:(sinB)2 tanA:tanB=sinAcosB/cosAsinB =(sinA)2:(sinB)2 (兩邊消) 得cosB/cosA=sinA/sinB sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B 2A=2B或2A+2B=π A=B或A+B=π/2 所以三角形ABC是等要三角形或 直角三角形
雙峰縣撓性： ______ 定理: 1.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義. 2.負數(shù)和零沒有對數(shù);loga(1)=0,loga(a)=1. 3.方程f(x)=0有實數(shù)根 等價于函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點 等價于函數(shù)y=f(x)有零點 4.零點的判定定理: 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像...
