正弦定理、余弦定理的所有推論以及變式，謝謝！
定理：
（1）正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圓半徑）。
（2）余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC
cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC
cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB
推論：
（1）任一多邊形的每一條邊的平方都等于其它各邊的平方和并減去它們兩兩及其夾角余弦積的二倍.
注:次處之夾角系指均按同一繞行方向（或順時針或逆時針）所得的（共面或異面）夾角.。
（2）任一多面體的每一面的面積的平方都等于其它各面的面積的平方和并減去它們兩兩及其夾角余弦積的二倍.
注:次處之夾角系指均按同一繞行方向（或順時針或逆時針）所得的二面角。
（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2
擴展資料：
利用正弦定理證法證明余弦定理：
在△ABC中，
sin²A+sin²B-sin²C
=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降冪公式）
=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2
=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化積）
=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降冪公式）
=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及誘導公式）
=cosC[cos（A-B）-cosC*cos（A+B）]
=2cosC*sinA*cinB（和差化積）（由此證明余弦定理角元形式）
設△ABC的外接圓半徑為R
∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=（RsinA）*（RsinB）*cosC
∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）
∴c²=a²+b²-2ab*cosC（余弦定理）
參考資料：余弦定理_百度百科
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