如何求數(shù)列的和？
等比數(shù)列求和公式：
記數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，其前n項和為Sn，則有：
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù)）
1、等比級數(shù)若收斂，則其公比q的絕對值必小于1。
2、故當(dāng)n趨向于無窮時，等比數(shù)列求和公式中q的n次方趨于0（|q|<1），此時Sn=a1/(1-q)。
3、q大于1時等比級數(shù)發(fā)散。
4、求和公式推導(dǎo)：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +…+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
注意事項
因為等比數(shù)列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n項和所適用的求和公式不同，所以求等比數(shù)列的前n項和時，往往需要對其公比是否等于1進行分類討論。
如何求數(shù)列的和呢?有何規(guī)律可循呢?
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式：Sn = n\/2(2a1 + (n-1)d)其中，Sn表示等差數(shù)列前n項和，a1表示等差數(shù)列的首項，d表示等差數(shù)列的公差。那么an減an-1等于什么呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義，我們有an = a1 + (n-1)d，an-1 = a1 + (n-2)d，因此an減an-1等于d。3....
數(shù)列的通項與求和的方法
［例2］設(shè)An為數(shù)列{a n }的前n項和,An= (an－1),數(shù)列{b n }的通項公式為bn=4n+3;(1)求數(shù)列{a n }的通項公式；(2)把數(shù)列{a n }與{b n }的公共項按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列,證明：數(shù)列{d n }的通項公式為dn=32n+1;(3)設(shè)數(shù)列{d n }的第n項是數(shù)列{b n }中...
數(shù)列求和,需要過程!
前n個自然數(shù)的平方和、立方和及更高次方和的通項公式的推導(dǎo)是利用二項式的展開，從低次方向高次方推導(dǎo)。例：求Sn=1+2^2+3^2 +。。。+n^2 觀察：Σn^3=1+2^3+3^3+。。。+n^3 Σ(n+1)^3=2^3+3^3+。。。+n^3+(n+1)^3=Σn^3-1+(n+1)^3 Σ(n+1)^3=Σn^3+3...
如何求數(shù)列前n項和
分組求和遇到等差或等比數(shù)列的題目，如例1所示，關(guān)鍵在于直接將公式分開應(yīng)用。例如，等差數(shù)列前n項和是，而等比數(shù)列在公比非1時，公式為。并項求和對于相鄰項間存在規(guī)律的題目，如例2，通過觀察找出規(guī)律，如平方差公式，來整體求和，如。倒敘相加這類問題較為基礎(chǔ)，主要考驗細心和記憶，無需深入講解，直...
數(shù)列求和什么時候用累加法,又什么時候用裂項求和法
舉個例子，假設(shè)有一個數(shù)列an，其中an=1\/(n+1)。如果我們想要求前n項的和，直接使用裂項求和法會非常方便。我們可以將每一項寫成兩項之差的形式，即1\/(n+1)=1-1\/(n+1)，然后計算整個數(shù)列的和，每一項后面的數(shù)與下一項前面的數(shù)會相互抵消，最終結(jié)果就是1-1\/(n+1)。另一方面，如果我們想要...
數(shù)列求和及求通項公式的幾種常用方法
數(shù)列求和通項在選擇填空請直接不完全歸納特殊值代入,永遠比認真算要快.如果實在想認真算或者大題需要 等差等比數(shù)列直接套用公式,不需要花招.a[n]=S[n]-S[n-1]是通用公式[但需驗證a[1],凡是出現(xiàn)n與n-1遞推關(guān)系都要驗第一項!完全看不懂的數(shù)列,請選擇數(shù)學(xué)歸納法,其實不少看得懂的數(shù)列有時數(shù)學(xué)...
數(shù)學(xué)雜談之差比數(shù)列求和
何為廣義裂項，我們平時用的裂項相消法都是一些比較常見的形式，比如看到n（n-1）我們會很習(xí)慣去裂項，而今天，我們要自己構(gòu)造一個裂項的形式。我們把這個數(shù)列設(shè)成數(shù)列后項減前項的形式。之后我們用待定系數(shù)法來確定A和B的值，以確保等號左右兩端相等。然后我們用構(gòu)造出的數(shù)列來表示原數(shù)列的前n項和 ...
高斯是怎樣快速計算出“1+2+3+4……+100”的?
用很短的時間計算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：用50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結(jié)果：5050。這一年，高斯9歲 早年生活 高斯于1777年4月30日出生于不倫瑞克。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，...
數(shù)列An={2^n,n為奇數(shù);3n-1,n為偶數(shù)}求An的前2n+1項的和
解：因為無論n為何值時2n+1都為奇數(shù)，所以2n+1項中有n項偶數(shù)，（n+1）項奇數(shù) 且由題中給出的An,可得，當(dāng)n為奇數(shù)時，An=2^n,此時把An中所有的奇數(shù)項集合，可得到新的等比數(shù)列Bn,且公比為4,B1=2，即Bn=2*4^（n-1）,總共有（n+1）項，可得Bn數(shù)列的求和 S1=2\/3(4^(n+1)-1)當(dāng)...
求通項公式的7種方法,帶例題。
an=2n-12、利用sn和an的關(guān)系求an思路：利用an=sn-sn-1可以得到遞推關(guān)系式，這樣我們就可以利用前面講過的方法求解例7、在數(shù)列｛an｝中，已知sn=3+2an，求an即an=sn-sn-1=3+2an-(3+2an-1)an=2an-1∴｛an｝是以2為公比的等比數(shù)列∴an=a1·2n-1= -3×2n-1五、用不完全歸納法猜想...
相關(guān)評說：
土默特左旗主動： ______ 你的小問題挺多的……一一列舉:1,按你的程序跑的話,sum求的是從數(shù)列的第二項(即√n)到第n+1項的和.改的方法很多,我選了一種,你應(yīng)該看得懂的,不懂可以問2,數(shù)據(jù)格式問題.因為n是要開根號的,所以必須要是浮點數(shù),怎么能...
土默特左旗主動： ______ 1、公式法:針對給出的數(shù)列為等差或等比數(shù)列或一些特殊數(shù)列,可按以下公式求數(shù)列的和.2、分組求和法:針對數(shù)列通項 的特點,若能把 分成若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或特殊 數(shù)列,則可采用分組法把數(shù)列分成若干組數(shù)列,分別按公式法求...
土默特左旗主動： ______ 學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都知道,調(diào)和級數(shù)S=1+1/2+1/3+……是發(fā)散的,證明如下:由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞所以...
土默特左旗主動： ______ 數(shù)列求和沒有太特別的技巧.只有計算技巧.如求1/n(n+1)的前n項和可以先拆項.同理n^2的前n項和知道怎么來的嗎?利用n^3-(n-1)^3累加求和來的.還有一個就是累錯位相減.所有數(shù)列都可拆成等差或等比利用求和公式來算.
土默特左旗主動： ______ 等差數(shù)列:sn=(a1+an)*n/2和sn=na+n*(n-1)d/2 等比數(shù)列求和公式q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1時Sn=na1(a1為首項,an為第n項,q 為公比)謝謝,采納哦.
土默特左旗主動： ______ 圓錐曲線最近幾年各地方的考查主要是直線和圓錐曲線相交問題,第一問一般很簡單的方程或軌跡求解,后一問一般入手,先將直線和曲線連列方程組,然后將直線帶入曲線,然后化成一個2次型,然后韋達定理,然后將題目已知條件寫成交點...
土默特左旗主動： ______ 等比數(shù)列前N項和,(a1-anq)/1-q 等差數(shù)列前N項和,na1+n(n-1)/2*d=(a1+an)*n/2
土默特左旗主動： ______ a1=1 ,d=1 所以S=n/2(a1+an)=50(1+100)=5050 這個公式一代就行了
土默特左旗主動： ______ 斐波那契數(shù)列an={[(1+公號5)/2]^n-[(1-公號5)/2]^n}/公號5,所以第100項就是將n=100代入上述公式即可求出
土默特左旗主動： ______ [例2]設(shè)An為數(shù)列{an}的前n項和,An= (an-1),數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n+3; (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)把數(shù)列{an}與{bn}的公共項按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列,證明:數(shù)列{dn}的通項公式為dn=32n+1; (3)設(shè)數(shù)列{dn}的第n項是數(shù)...
