離散數(shù)學，證明循環(huán)群的子群也是循環(huán)群，這一步這么得到 離散數(shù)學題，求證循環(huán)群的子群仍是循環(huán)群？
a^k是G1種指數(shù)最小的元素,則
(a^k)*(a^k)=a^(2k)仍是G1的元素,若a^k≠1，則a^(2k)≠a^k;
依此類推，若a^(2k)≠1，則a^(3k)≠a^k,a^(3k)≠a^(2k),
……
于是a^k是G1的生成元，
∴G的子群G1仍是循環(huán)群。
這是利用元素冪的性質
即g^i=g^(s-mr) 這一步，是利用等式s=mr+i
= g^s*g^(-mr) 這一步，利用冪性質 g^(s+t)=g^s*g^t
=g^s*g^(-rm) 這一步，利用數(shù)字乘法交換律
=g^s*(g^(-r))^m 這一步，繼續(xù)利用冪性質
=g^s*(g^r)^(-m) 這一步，繼續(xù)利用冪性質
離散數(shù)學,證明循環(huán)群的子群也是循環(huán)群,這一步這么得到
設n階循環(huán)乘群G的生成元為a,則a^n=1。G1是G的子群。a^k是G1種指數(shù)最小的元素,則 (a^k)*(a^k)=a^(2k)仍是G1的元素,若a^k≠1，則a^(2k)≠a^k;依此類推，若a^(2k)≠1，則a^(3k)≠a^k,a^(3k)≠a^(2k),……于是a^k是G1的生成元，∴G的子群G1仍是循環(huán)群。
離散數(shù)學題,求證循環(huán)群的子群仍是循環(huán)群?
設G為循環(huán)群，那么G有生成元x，使得任何非單位元g屬于G，均存在最小的正整數(shù)n，滿足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非單位元h，均有h=x^n的形式。不妨設d>0是滿足x^d屬于H的最小整數(shù)。任取x^a屬于H(a>0)。則x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n屬于H。由Euclid輾轉相除法知，存...
證明:循環(huán)群的任何子群必定為循環(huán)群.
【答案】：不妨記此循環(huán)群為(G，*)，而且，它們的兩個平凡子群({e}，*)及(G，*)顯然為循環(huán)群．現(xiàn)只考慮它的任一真子群．由循環(huán)群的定義知，至少存在一個元素a∈G，而且，G的其他元素可表示為ak．(G，*)的任何真子群(A，*)中的元素也具有ak的形式，設s=min{k＞1，ak∈A}．只需證明...
假定G是一個循環(huán)群,N是G的一個子群,證明,G\/N也是循環(huán)群
設G=（a），則G\/N=｛a^iN｝ 而a^iN=（aN）^i 所以G\/N=（aN）所以G\/N是循環(huán)群
...一個循環(huán)群,N是G的一個子群,證明,G\/N也是循環(huán)群 近世代數(shù)的題 急求...
證明如上
離散數(shù)學:證明:(H,。)和(K,。)是群(G,。)的兩個r階和s階子群,且r和s...
k階群都是循環(huán)群 設G=(a) ,即G由a生成 子群也是循環(huán)群 H=(a1)={a1,...,a1的r次} K=(a2)={a1,...,a1的s次} 若 H∩K 不等于{e},則其還含有其他元素,設其中的一個記為b 顯然(b)不等于{e},記(b)的階為m (不等于1)又b屬于H,則(b)是H的子群,則b整除r 又b屬于K,則...
...1 設G=(a)是循環(huán)群,試證明G的任意子集也是循環(huán)群.
設子群為H,那么取h∈H,h=a^m e是單位元 建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然數(shù)} 令 k = min S ,顯然k>0,那么我們說 H中的任意元素h,都能寫成 a^(km)形式.從而命題得證 如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k 使得a^l= a^(km+s) ∈H ,對于a^(km+s),連續(xù)左乘m個a^...
近世代數(shù)理論基礎13:循環(huán)群
1.Z關于加法" "構成一個循環(huán)群,由1生成,即 2.整數(shù)模m的剩余類加法群 是由 生成的循環(huán)群,即 注：1.循環(huán)群在同構的意義下只有兩個 2.循環(huán)群的子群仍是循環(huán)群 3.循環(huán)群是最簡單的一類群,其中有限循環(huán)群比較常用 定理：設群G是由a生成的循環(huán)群,則 1.若 ,則 2.若 ,則 證明：定理...
離散數(shù)學:證明:(H,。)和(K,。)是群(G,。)的兩個r階和s階子群,且r和s...
首先，H∩K是H的子群，也是K的子群，e∈H∩K。（證明：H,K是G的非空子群，所以e∈H且k∈K，所以e∈H∩K。H∩K是H的子集，也是K的子集。任取a,b∈H∩K，則a,b∈H且a,b∈K，因為H,K是G的子群，所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K，所以a(b逆)∈H∩K。所以H∩K是H的子群，也是K...
怎么求加群Z12的所有子群
Z12是循環(huán)群,它的所有子群均是循環(huán)子群,均是由Z12的元素自加生成,將Z12的元素0,1,2,..,11做為生成元,自加形成循環(huán)子群,Z12的所有元生成的子群為 <[0],+>,<[1],+>,<[2],+>,...,<[11],+>,其中[0]={0},[1]={1,2,..,11,0},[2]={2,4,6,8,10,0},[3]={3,6,...
相關評說：
鋼城區(qū)形狀： ______ 無限循環(huán)群同構于Z 它的非e子群也是循環(huán)群,即{kn| k是整數(shù)} 所以陪集是{kn}, {kn+1}, {kn+2}...{kn+n-1},共n個,指數(shù)為n,有限.
鋼城區(qū)形狀： ______ 好多都忘了. (1)設G為n階群. (2)因為p是素數(shù),所以G的子群只有{e}和G本身. 任取非幺元a屬于G,考慮a的生成群<a>,顯然<a>是G的子群,且<a>不等于{e},所以<a>=G,這說明G是循環(huán)群.
鋼城區(qū)形狀： ______ G是什么? 如果G = <a> 的話,那么 (1)G有兩個生成元,分別為 a 和 a^9 .(2)非平凡的子群共有2個,分別為: A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8} A2 = {e,a^5} 關于A1的左陪集分解為: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 關于A2的分解為: {e,a^5}+{a,a^6}+{a^2,a^7}+{a^3,a^8}+{a^4,a^9}
鋼城區(qū)形狀： ______ 有限循環(huán)群有N個元素 它們可以寫作:a^0,a^1,a^2.....a^n-1 a就是生成元 可以證明,所有小于N且與N互質的q,對應的a^q也是生成元.這道題看不懂,只學過代數(shù),沒學過離散數(shù)學
鋼城區(qū)形狀： ______ 反設G是無限群,那么分兩種情況:(1)如果G中有無限階元a,那么是無限階循環(huán)群,從而,,...,,...都是G的互不相同的子群,從而G有無限多個子群,矛盾.(2)如果G中沒有無限階元,則G中每個元素都是有限階的,記S={|x∈G},則|S|也是有限的(否則,如果S是無窮集合,而S中每個元素都是G的子群,從而G有無限多個子群,矛盾).注意到,G=∪S.這就是說,G是有限個有限集合的并,從而是有限的.
鋼城區(qū)形狀： ______ 單位元也稱為幺元,群的任何元素和它運算,保持該元素不變,如整數(shù)(實數(shù))對普通加法0是單位元,因為對任意整數(shù)x,0+x=x,整數(shù)(實數(shù))對普通乘法1是單位元,因為對任意整數(shù)x,1*x=x,如果一個元素自已與自已運算記為x*x,稱為x的平方...
鋼城區(qū)形狀： ______ 證明 由拉格郎日定理可知,四階群的元素的階一定能整除群的階4,故四階群的元素的階只能是1(幺元是唯一的1階元),2,4,如果有一個元是4階元,則該元自乘能生成群的所有元素,此時它是循環(huán)群,這個4階元素是該循環(huán)群的生成元,否則如果除幺元外,所有的元均是2階元,則此時該群正是4階klein群.
鋼城區(qū)形狀： ______[答案] 在群論里,循環(huán)群是指能由單個元素生成的群.即存在一群內的元素'(此元素稱為此群的生成元),使得群內的每個元素均為'的若干次方,當群的運算以乘法表示時(為'的倍數(shù),若群的運算以加法表示). 定義 設(',·)為一個群,若存在一'內的元...
鋼城區(qū)形狀： ______ 離散數(shù)學:證明四階群g必為循環(huán)群或klein群 2009-06-25 10:07luhongwei489 | 分類:學習幫助 | 瀏覽1851次 2009-06-26 15:16提問者采納 證明 由拉格郎日定理可知,四階群的元素的階一定能整除群的階4,故四階群的元素的階只能是1(幺元是...
鋼城區(qū)形狀： ______[答案] H∩K是G的非空子集,H、K都關于*運算封閉,所以取H∩K的元素作*運算是也封閉.H、K都是子群,含G的單位元,也是H∩K內的單位元.H∩K內任何一個元素,在H、K內都有逆元,z分別在H、K內,也是作為G內元素的逆元,由逆元惟一性,...
