3.1415926是如何得來的？ 祖沖之的圓周率是如何得來的？
圓周率的歷史
古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國古算書《周髀算經(jīng)》（ 約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計(jì)算到正96邊形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的π值。
中國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（263年）時只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。
南北朝時代數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。
德國數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。
1579年法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)給出π的第一個解析表達(dá)式。
此后，無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，π值計(jì)算精度也迅速增加。1706年英國數(shù)學(xué)家梅欽計(jì)算π值突破100位小數(shù)大關(guān)。1873 年另一位英國數(shù)學(xué)家尚可斯將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。
電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊(duì)彈道研究實(shí)驗(yàn)室首次用計(jì)算機(jī)（ENIAC）計(jì)算π值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄。
除π的數(shù)值計(jì)算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家。1761年瑞士數(shù)學(xué)家蘭伯特第一個證明π是無理數(shù)。1794年法國數(shù)學(xué)家勒讓德又證明了π2也是無理數(shù)。到1882年德國數(shù)學(xué)家林德曼首次證明了π是超越數(shù)，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規(guī)作圖問題。還有人對π的特征及與其它數(shù)字的聯(lián)系進(jìn)行研究。如1929年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格爾豐德證明了eπ 是超越數(shù)等等。
圓周率的計(jì)算
古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無數(shù)的時間與心血。
十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個十九世紀(jì)，可以說是圓周率的手工計(jì)算量最大的世紀(jì)。
進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。
歷史上最馬拉松式的計(jì)算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數(shù)；其二是英國的William Shanks，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位。可惜，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯了。
把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大。現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計(jì)算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數(shù)，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。
現(xiàn)在的人計(jì)算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有，就是為了興趣。
π是幾除以幾得出來的3,1415926……,要具體數(shù)?
π是圓周長6+2√3除以直徑3得出來的3.1547005383...為圓周率。π若以正6x2?邊形倍邊的周長除以對角線得出來的3.1415926...，那么3.1415926...就應(yīng)該稱為正6x2?邊率。當(dāng)π=3.1415926...這個數(shù)時，為啥存在著寫不完而又無極限的數(shù)(無理數(shù))？原因這個數(shù)是根據(jù)正6x2?邊...
π是幾除以幾得出來的3,1415926……,要具體數(shù)?
圓周率π是圓的周長與直徑的比值，通常表示為一個無理數(shù)，其小數(shù)部分無限且不重復(fù)。π的值約等于3.14159。在數(shù)學(xué)上，π可以通過多種方式計(jì)算得出，其中之一是利用正多邊形的周長與直徑的比來近似計(jì)算π。例如，如果我們考慮一個正六邊形，其邊長為圓的直徑，那么這個正六邊形的周長將是圓周長的一個近似...
圓周率3.14是怎么得來的
又過了大約200年，到了南朝的時候，祖沖之更是把割圓術(shù)推進(jìn)到圓的內(nèi)接12288邊形，算出圓周率應(yīng)該在3、1415926到3、1415927之間，開創(chuàng)了一項(xiàng)世界紀(jì)錄，比歐洲早了一千多年。
球形鉆孔的計(jì)算方法
1、計(jì)算球形鉆孔的半徑：半徑可以根據(jù)球形鉆孔的直徑計(jì)算得來。直徑是球形鉆孔的邊緣到邊緣的距離。2、計(jì)算球形鉆孔的體積：體積可以根據(jù)球形鉆孔的半徑和派計(jì)算得來。派是一個常數(shù)，其值為約3點(diǎn)1415926。3、計(jì)算球形鉆孔的表面積：表面積可以根據(jù)球形鉆孔的半徑和4乘以派計(jì)算得來。
圓周率為什么是3,14
因?yàn)閳A周率是3.1415926...是一個無限循環(huán)c小數(shù)，四舍五入得 3.14
直徑是圓的幾分知幾
他計(jì)算的結(jié)果共得到兩個數(shù)：一個是盈數(shù)（即過剩的近似值），為3.1415927；另一個是（nǜ）數(shù)（即不足的近似值），為3.1415926。圓周率的真值正好在盈兩數(shù)之間。祖沖之還采用了兩個分?jǐn)?shù)值：一個是22\/7（約等于3.14），稱之為“約率”；另一個是355\/113（約等于3.1415929），稱之為“密率”...
數(shù)學(xué)上的π是什么意思?為什么用圓去算?
數(shù)學(xué)上的π表示圓周率，定義就是圓的周長除以圓的直徑，由于圓周率是一個無理數(shù)，所以古今中外很多數(shù)學(xué)家都算出更精確的圓周率，以反過來計(jì)算圓的周長。最早計(jì)算出較準(zhǔn)確圓周率的是中國的祖沖之。希望能幫助你，數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)為您解答，不理解請追問，理解請及時采納！(*^__^*）...
祖沖之的故事
祖沖之用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的3段，再去量車輪的直徑。量來量去，他總覺得車輪的直徑?jīng)]有1／3的圓周長。祖沖之站在路旁，一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長，得出的結(jié)論是一樣的。這究竟是為什么？這個問題一直在他的腦海里縈繞。他決心要解開這個謎。經(jīng)過多年的努力學(xué)習(xí)...
《中外名人故事》讀后感
1415926至3。1415927之間,而3。1415926后面的一位數(shù)恰好是5,祖沖之的努力沒有白費(fèi),他的結(jié)果十分精確,直到一千多年以后西方國家才算出來跟祖沖之結(jié)果一模一樣的精確值。 這本書中每一個名人的故事都令人深省,且非常具有教育意義。我知道名人并不是天生就是名人,他們的成功不是輕易得來的,而是經(jīng)歷了許多常人難以想象...
關(guān)于"人貴有志,事在人為"的小故事
我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之，在將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位之前，曾花費(fèi)了超出常人的艱苦勞動，利用前人的割圓術(shù)，“割了又割”，反復(fù)用加、減、乘、除、開方等方法進(jìn)行運(yùn)算，算到圓內(nèi)接正12288和24576邊形時，才算出圓周率在3．1415926～3．1415927之間。做任何一件事，如果沒有堅(jiān)強(qiáng)不屈的意志和堅(jiān)忍不...
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沙河市套架： ______ 用一個圓的周長除以它的直徑就可以了
沙河市套架： ______ 有許多數(shù)學(xué)家用尺測量圓的周長和直徑,發(fā)現(xiàn)在同一個或相等的圓上,周長除以直徑都是3.1415926...(即圓周率π),于是,圓的周長公式就有: C(周長)=π(圓周率)*d(直徑) 由于直徑的二分之一是半徑,所以圓的周長的公式還有: C=圓周率*2*r(半徑) 注意:圓周率在計(jì)算時一般只采用它的近似值:3.14
沙河市套架： ______[答案] 有許多數(shù)學(xué)家用尺測量圓的周長和直徑,發(fā)現(xiàn)在同一個或相等的圓上,周長除以直徑都是3.1415926...(即圓周率π),于是,圓的周長公式就有:C(周長)=π(圓周率)*d(直徑)由于直徑的二分之一是半徑,所以圓的周長的公式還...
沙河市套架： ______ 3.1415926 是我國數(shù)學(xué)家經(jīng)過測量計(jì)算 得出 俗稱 π
沙河市套架： ______[答案] 圓周率是一個常數(shù)(約等于3.1415926),是代表圓周長和直徑的比例.它是一個無理數(shù),即是一個無限不循環(huán)小數(shù).但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算,即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算,也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20...
沙河市套架： ______[答案] 祖沖之推算圓周率的巨大貢獻(xiàn) 據(jù)《隋書·律歷志》記載,祖沖之確定了p 的不足近似值是3.1415926、過剩近似值是3.1415927,p 的真值在這兩個近似值之間,就是 3.1415926
沙河市套架： ______ 求無理數(shù)π的近似值,我國古代數(shù)學(xué)家早已作出了巨大的貢獻(xiàn),在東漢初年的數(shù)學(xué)書《 周髀算經(jīng)》里已經(jīng)載有“周三徑一”,稱之為“古率”,就是說,直徑是1的圓,它的周長是3. 到了西漢末年,劉歆(約分元前50年到公元23年)定圓周率為...
沙河市套架： ______ 中國,最初在《周髀算經(jīng)》中就有“徑一周三”的記載,取π值為3. 魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法(即“割圓術(shù)”),求得π的近似值3.1416. 圓周率 漢朝時,張衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的開方(約為3.162).雖然這個值不太準(zhǔn)確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風(fēng)行了一陣. 王蕃(229-267)發(fā)現(xiàn)了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的. 公元5世紀(jì),祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一.這個紀(jì)錄在一千年后才給打破.
沙河市套架： ______ 圓周率(π,讀作pài)是一個常數(shù)(約等于3.141592654),是代表圓周長和直徑的比值.它是一個無理數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù).在日常生活中,通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算.而用十位小數(shù)3.141592654便足以應(yīng)付一般計(jì)算.即使...
沙河市套架： ______[答案] 圓的周長與直徑之比是一個常數(shù),人們稱之為圓周率.通常用希臘字母π 來表示.1706年,英國人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率.... 值算到小點(diǎn)后第七位3.1415926,這個具有七位小數(shù)的圓周率在當(dāng)時是世界首次.祖沖之還找到了兩個分?jǐn)?shù):22/7 和355/113 ...
