在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AD=7,BD=10，求四邊形ABCD的面積 在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交...
（一）如果是平行四邊形
根據(jù)題意，有：
AD = 7，OD = OB = 1/2 BD = 5
∠AOD = ∠BOC = 120°
在ΔAOD中，根據(jù)余弦定理：
AD² = AO² + DO² - 2 AO•DO cos∠AOD
AO²+ 25 + 5 AO =49
AO² + 5 AO – 24 = 0
解得：AO = 3 或 AO = -8
舍去負(fù)數(shù)，取AO = 3
過(guò)A點(diǎn)向BD做垂線(xiàn)AE，交BD于E點(diǎn)
AE = AO cos∠AOB = 3 • (√3)/2 = (3/2) √3
所以：
SΔABD = AE • BD / 2 = (3/2) √3 • 10 / 2 = (15/2) √3
S(ABCD) = 2 SΔABD = (15/2) √3 • 2 = 15√3
（二）如果是等腰梯形
如圖，不難發(fā)現(xiàn)：
∠DAC = ∠ACB = ∠DBC = 30°
AD = 7
AC = BD = 10
在ΔADC中，根據(jù)余弦定理
DC² = AD² + AC² - 2 AD • AC cos∠DAC = 49 + 100 – 2 • 7 • 10 • (√3)/2 = 149 - 70√3
過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)DE，交BC于E
在RtΔBDE中DE = BD • sin∠DBC = 10 / 2 = 5
在RtΔCDE中，EC² = DC² - ED² = 149 - 70√3 – 25 = 124 - 70√3 = 25 • 3 - 2 • (5√3) • 7 + 49 = (5√3 - 7) ²
所以EC = 5√3 – 7
所以BC = AD + 2EC = 10√3 – 14 + 7 = 10√3 – 7
所以S(ABCD) = (1/2) (BC + AD) • ED = (1/2) (10√3 – 7 + 7) • 5 = 25√3
由AD‖BC，AB=CD，
（1）四邊形可能是等腰梯形。
過(guò)D作DE⊥BC于E，
∵∠BOC=120°，∴∠DBC=30°。
又BD=10，∴高DE=5，
BE=5√3，CE=5√3-7，
梯形面積S=（7+5√3+5√3-7）×5÷2=25√3，
（2）四邊形可能是平行四邊形。
過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，
由BD=10，∠DBE=30°，
∴DE=5，
平行四邊形ABCD面積S=BC×DE=7×5=35.
我不知道你需要哪個(gè)答案，所以都做出，供參考。
解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACDE為平行四邊形
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=12BD=5，BF=32BD=53，BE=2BF=103．
∵AB=DC，BD=DE，∠DEC=∠BDA
∴△ABD≌△CDE
∴根據(jù)梯形的面積等于三角形BDE的面積，即12×103×5=253．
這個(gè)圖形是等腰梯形或者是平行四邊形
如圖,四邊形ABCD中,AD=BC,F、E、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)
(1)因?yàn)镋、G分別是DC、AC的中點(diǎn)，所以EG是三角形ACD的中位線(xiàn)，所以EG=1\/2AD 同理GF=1\/2BC，又因?yàn)锳D=BC，所以EG=GF，即：三角形EGF為等腰三角形，所以角GEF=角GFE （2）GE是三角形ADC的中位線(xiàn)，所以GE平行于A(yíng)D，所以角EGC=角DAC=20度，同理，角ACB=角AGF=60度，又因?yàn)榻茿GF+角FGC=1...
四邊形abcd中,ad平行bc,ab=dc,角abc=角dcb,e為ad的中點(diǎn),連接be,ce...
（首先抱歉，使用的是Win8系統(tǒng)自帶的中文輸入法，有些數(shù)學(xué)符號(hào)還不會(huì)輸入，只能文字表述）證：1）根據(jù)等腰梯形判定定理，由題意可知四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠BAE=∠CDE；2）∵E為AD中點(diǎn)，且∠BAE=∠CDE，AB=CD，∴AE=DE，△BAE≌△CDE（邊角邊），∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC=（180°-90°）...
在四邊形ABCD中,AD\/\/BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BOC=120°,AD=7,BD...
S(ABCD) = 2 SΔABD = (15\/2) √3 ? 2 = 15√3 （二）如果是等腰梯形 如圖，不難發(fā)現(xiàn)：∠DAC = ∠ACB = ∠DBC = 30° AD = 7 AC = BD = 10 在ΔADC中，根據(jù)余弦定理 DC² = AD² + AC² - 2 AD ? AC cos∠DAC = 49 + 100 – 2 ...
在四邊形ABCD中,AD=BC,E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn),若角DAC=20...
證明：因?yàn)镋、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn) 所以FG是△ACD的中位線(xiàn)，EG是△ABC的中位線(xiàn) 所以GF=1\/2AD,GE=1\/2BC,GF∥AD，GE∥BC 所以∠FGC=∠DAC=20°，∠EGA=∠ACB=66°，GE=GF 所以△FEG是等腰三角形 因?yàn)椤螮GC=180°-∠EGA=180°-66°=114° 所以∠EGF=114°+20°=134° 所以∠...
如圖,在四邊形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,角ADB=90度求BC的長(zhǎng)和...
解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，根據(jù)勾股定理，得 OA的平方=OD的平方 +AD的平方 =5的平方 +12的平方 =169?，∴OA=13．∵AC=26，OA=13，∴OA=OC．又DO=OB，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴BC=AD=12．∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD．∴S四邊形ABCD??=AD&#...
在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AE交BC邊于點(diǎn)F,且A...
AP⊥BC于點(diǎn)P，AQ⊥CD于點(diǎn)Q，連接AC，則有∠APG=∠AQE=90°，由AD\/\/BC可得四邊形AGCD是平行四邊形，再結(jié)合AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，則可得AP=AQ，再有AB=AE，可證得Rt△APB≌Rt△AQE，從而可以證得結(jié)論；（2）在HE上截取HK=CH，連接MK、AC，由∠KHC=60°可得△KHC...
在四邊形ABCD中,AD=AB,∠DAB=∠DCB=90°,AC=6,求四邊形ABCD的面積。
作一個(gè)等邊三角形ace(e點(diǎn)在ac下方)則三角形abe全等與adc,得角cbe=90度,故bc=3,面積為 25\/4*根號(hào)3-6
在A(yíng)BCD中,AD=5√2?
在四邊形ABCD中，已知AC垂直于BC，BD垂直于A(yíng)D，由此得出A、B、C、D四點(diǎn)共圓。進(jìn)而可以得知∠ABD和∠ACD均為45°。利用正弦定理，我們得到AB乘以正弦45°等于A(yíng)D，即5√2。經(jīng)過(guò)計(jì)算，AB等于10。
如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N各是AB、DC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AD與MN交于E...
G是AC的中點(diǎn) ∴MG是△ABC的中位線(xiàn) ∴MG∥BC，MG＝BC\/2 ∴∠GMN＝∠BFM ∵N是DC的中點(diǎn)，G是AC的中點(diǎn) ∴NG是△ACD的中位線(xiàn) ∴NG∥AD，NG＝AD\/2 ∴∠GNM＝∠AEM ∵AD＝BC ∴GM＝GN ∴∠GMN＝∠GNM ∴∠AEM＝∠BFM 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)解答了你的提問(wèn)，理解請(qǐng)及時(shí)采納為最佳答案。
在四邊形ABCD中,角ADC=角ABC=90,AD=CD
是AD=DC吧，作DM垂直BC于M，在四邊形PBMD中，角B=角BPD=角BMD=90度，角PDM=90度，角PDM=角DMC，角PDA=90度-角ADM=角MDC，AD=DC，三角形PDA和MDC全等，PD=DM，四邊形PBMD是正方形，S四邊形PDMB=四邊形ABCD=18，PD=3倍根號(hào)2。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
噶爾縣疲勞： ______[答案] 在A(yíng)B上取其中點(diǎn), 設(shè)為P,連接PF,PE. 則PF‖AC,PE‖BD, 且PE=a/2,PF=a/2 所以PEx2+PFx2=EFx2 所以PF⊥PE 所以AC⊥BD 又因?yàn)椤螧DC=90°即CD⊥BD 且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD內(nèi) 所以BD⊥平面ACD
噶爾縣疲勞： ______ 由題意,是平行四邊形 所以有對(duì)角相等,臨角互補(bǔ).
噶爾縣疲勞： ______[答案] 過(guò)D作DF⊥BC于F DE=AD CE=BC DF=AB CF=BC-AD=5-3=2 CD=3+5=8 勾股定理 AB^2=DF^2=8^2-2^2=60 S⊙o=1/4πD^2=1/4πAB^2=1/4π*60=15π cm2
噶爾縣疲勞： ______[答案] 根據(jù)題意,因?yàn)锳D‖BC,AB=DC,所以四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形. 平行四邊形時(shí)如下 作BE⊥AC 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形 所以O(shè)B=OD=BD/2=5,OA=OC,BC=AD=7 因?yàn)椤螧OC=120度 所以∠BOE=60度 所以∠OBE=30度 所以O(shè)E...
噶爾縣疲勞： ______ 我做出來(lái)了,在BC上取點(diǎn)F使角EFC=120,因?yàn)榻茿=120,角DEC=60,所以角DEA+角CEB=120,角ECB+角CEB=120,所以角DEA=角ECB,可得三角形EBF為正三角形,所以EB=BF=EF,又因?yàn)锳B=BC,所以AE=FC,所以三角形ADE 全等 三角形EFC,所以AD=EF=EB,所以AD+AE=BC
噶爾縣疲勞： ______ 菱形AB=BC=CD=DA假設(shè)AB2=AC·BC則AB=AC則三角形ABC為等邊三角形則角ABC=60度,與題設(shè)不符所以你的題應(yīng)該錯(cuò)了
噶爾縣疲勞： ______[答案] 這題目出的有問(wèn)題.在四邊形abcd中ad平行bc 角abc=90° ab=bc點(diǎn)e是ab上的點(diǎn) 角ecd=45°說(shuō)明三角形bec為等腰直角三角形,那你角bec=75°又是怎么弄出來(lái)的
噶爾縣疲勞： ______ 解:(1)因?yàn)?∠BDC=90°,點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn),∠BDE=∠DBC,又因?yàn)椤螪BC+∠DCB=90度,所以∠EDC=∠C,所以DE=EC (2)因?yàn)槿切蜝CD是直角三角形,DE=EC,所以E是BC的中點(diǎn),又AD=1/2BC,所以AD與BE平行且相等,所以四邊形ABED是平行四邊形,所以AB=DE,又第一問(wèn)中DE=EC,所以AB=EC,回答完畢! 希望您滿(mǎn)意!!
噶爾縣疲勞： ______ 很簡(jiǎn)單: 證明:,∠D=∠DCE 得到AD平行BC 而AD=BC 所以四邊形ABCD是平行四邊形 理由和原因稍后給你補(bǔ)上! 這題就那3步,在沒(méi)有更詳細(xì)的步驟,關(guān)鍵你自己要明白為什么是那樣的!
