設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=S9,求數(shù)列的公差q。
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
然后代入等式S3+S6=S9，化簡(jiǎn)之后會(huì)有2－q^3－q^6＝1－q^9；
這個(gè)時(shí)候可以設(shè)q^3＝X，即2－X－X^2＝1－X^3；
移項(xiàng)，會(huì)有X^3－X^2=X－1，即X^2(X-1)=X-1;
然后分類討論，
如果X-1=0即X＝1的時(shí)候，式子成立，此時(shí)q=1；
如果X-1不等于0，這個(gè)時(shí)候約去式子里面的（X-1），得到X^2＝1，也就是說(shuō)X等于正負(fù)1，代 回原式子，符合題意；
所以綜上所述，q＝1或-1。
希望能夠有幫助啦～
Sn=[a1*(1-q^n)]/1-q S3+S6=S9 所以a1*(1-q^3)+a1*(1-q^6)=a1*(1-q^9) 所以1-q^3+1-q^6=1-q^9
q^3+q^6-q^9=1 q=1或-1
q=1時(shí)
3a1+6a1=9a1 成立
q不等于1時(shí)
a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q)
約掉各種
1-q^3-q^6=q^9
解出來(lái)q是無(wú)理數(shù)
S3+S6=S9
S3+S6=S6*q^3+S3
S6=S6*q^3
q=1
設(shè)等比數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9 (1)求數(shù)列的公比q;(2)求證...
推薦答案 【解】 an=a1q^(n-1);則有：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q);S3+S6=a1(1-q^3)\/(1-q)-a1(1-q^6)\/(1-q)=2*a1(1-q^9)\/(1-q);即:(1-q^3)+(1-q^6)=2(1-q^9)；令:a=q^3;則：(1-a)+(1-a^2)=2(1-a^3)a= -1\/2 所以:q=-(1\/2)^(1\/3)第二...
等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求此數(shù)列的公差,
簡(jiǎn)單分析一下，詳情如圖所示
在等比數(shù)列{an}中前n項(xiàng)和為Sn,若S3=3,S6=27求公比q
S6=a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+aq^5=27 所以S6\/S3=1+q^3=27\/3=9 解得q=2
設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q
因?yàn)镾n=a1(1-q^n)\/(1-q)所以S3+S6=2S9等價(jià)于a1(1-q^3)\/(1-q)+a1(1-q^6)\/(1-q)=2*a1(1-q^9)\/(1-q)化簡(jiǎn)得2q^6-q^3-1=0 分解因式得（q^3-1）（q^3+1\/2)=0 解得q=1（舍去）q=(-1\/2)^(1\/3)
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=S9,求數(shù)列的公差q。
S9=a1(1-q^9)\/(1-q)然后代入等式S3+S6=S9，化簡(jiǎn)之后會(huì)有2－q^3－q^6＝1－q^9；這個(gè)時(shí)候可以設(shè)q^3＝X，即2－X－X^2＝1－X^3；移項(xiàng)，會(huì)有X^3－X^2=X－1，即X^2(X-1)=X-1;然后分類討論，如果X-1=0即X＝1的時(shí)候，式子成立，此時(shí)q=1；如果X-1不等于0，這個(gè)時(shí)候約去...
等比數(shù)列【an】的前n項(xiàng)和為sn 若s3+3s2=0 則公比q=
Sn=[a1*（1-q^n）\/(1-q)]S3=a1*(1-q^3)\/(1-q)S2=a1*(1-q^2)\/(1-q)S3+3S2=0 a1*(1-q^3)\/(1-q)+3*a1*(1-q^2)\/(1-q)=0 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以a1不為0 q不為1 即1-q不為0 所以1-q^3+3(1-q^2)=0 (q+2)^2*(q-1)=0 q不為1 所以q只能等于-2...
等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求此數(shù)列的公差,
首項(xiàng)為a1,比為q S6=S3+S3*q^3 S9=S3+S3*q^3+S3*q^6 S3，S9，S6成等差數(shù)列，那么S3+S9=2S6，即S3+S9-2S6=0 S3+S3+S3*q^3+S3*q^6-2S3-2S3*q^3=S3*q^6-S3*q^3=0 S3*q^3(q^3-1)=0 q^3=1 所以等比數(shù)列公比為1。等差數(shù)列公差為S3 ...
設(shè)等比數(shù)列【AN】的前N項(xiàng)和為SN,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比Q
如果一個(gè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn 則有：S3、S6-S3、S9-S6...是以q的三次方為公比的等比數(shù)列 設(shè)S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,因?yàn)镾3+S6=2S9 ，所以b1+2（b1+b2)=2(b1+b2+b3)兩邊除以b1, 得1+2（1+q 的三次方）=2（1+q的三次方+q的六次方）設(shè)q 的三次方=x,則1+2（1...
等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,若s3+s6=2s9,則數(shù)列的公比為_(kāi)__
若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，q≠1．又依題意S3+S6=2S9得a1(1?q3)1?q+a1(1?q6)1?q=2a1(1?q9)1?q，整理得q3（2q6-q3-1）=0．由q≠0得方程2q6-q3-1=0．（2q3+1）（q3-1）=0，∵q≠1，q3-1≠0，∴2q3+1=0∴q...
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3∶S6=1∶4,則S6∶S12= 。
等比數(shù)列Sn=a1*（1-q^n)\/(1-q)則s2n=a1*(1-q^2n)\/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)\/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)\/(1-q),很簡(jiǎn)單就可以看出(s2n-sn)\/sn=q^n 所以（S6-S3）\/S3=q^3=3 (S12-S6)\/S6=q^6=9 所以S6∶S12=1: 10 小結(jié)：等比數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等比...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. 1 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 1
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[答案] ( 1)證明:由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得:Sn= a1?anq 1?q═ 1?an?λ1+λ 1?λ1+λ=1+λ-λan (2)∵bn=f(bn-1)= bn?1 1+bn?1,(n∈N*,n≥2), ∴ 1 bn= 1 bn?1+1,即 1 bn? 1 bn?1=1, ∴數(shù)列{ 1 bn}是以 1 b1=2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列, ∴ 1 ...
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. 1:2 B. 2:3 C. 3:4 D. 1:3
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. 15 2 B. 5 16 C. ? 5 16 D. ? 5 2
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[答案] ∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, a1=-2,S4=4S2, ∴a1+a2+a3+a4=4(a1+a2) ∴a3+a4=3(a1+a2), ∴q2=3, ∴a3=a1q2=-2*3=-6, 故答案為:-6
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[答案] (I)∵4S1,3S2,2S3成等差數(shù)列.∴2*3S2=4S1+2S3.∴6a1(1+q)=4a1+2a1(1+q+q2),a1≠0,化為:q2-2q=0,q≠0,解得q=2.(II)由(I)可得:an=2n.bn=n+an=n+2n.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n(n+1)2+2(2n-1)2-1=...
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. a1+a3≥2a2 B. a1+a3≤2a2 C. a1S3>0 D. a1S3<0
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[答案] 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a,公比為q,根據(jù)題意得:q≠1, 所以S6:S3= a(1?q6) 1?q: a(1?q3) 1?q=1:2,即1+q3= 1 2 得到q3=- 1 2, 則S9:S3= a(1?q9) 1?q: a(1?q3) 1?q=[1-(q3)3]:(1-q3) = 9 8: 3 2=3:4. 故答案為:3:4
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. 1 2 B. 1 3 C. 2 5 D. 4 9
奈曼旗回轉(zhuǎn)： ______[選項(xiàng)] A. 3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:3
