已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足條件1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.對(duì)任意實(shí)數(shù)f(x)≥1/4a-1/2恒成立,求解析式
f(3-x)=a(3-x)² +b(3-x) + c=ax² - (6a+b)x + 9a+3b+c
=f(x)=ax² + bx + c
所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；
又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a
又對(duì)任意實(shí)數(shù)f(x)≥1/(4a)-1/2恒成立，
即a>0，且(4ac-b²)/(4a) = (4a*2a -9a²)/(4a) =-a/4 ≥1/(4a)-1/2
即 -a/4 ≥1/(4a)-1/2，兩邊同乘以"4a"(a>0，不等號(hào)不改變方向)，再移項(xiàng)可得，
a² - 2a + 1≤0，即(a-1)² ≤0 ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，不等式方成立，
所以，a=1, b=-3, c=2
所以，f(x)=x² - 3x + 2
最后結(jié)果是f(x)=x^2-3x+2
首先由.f(3-x)=f(x)，可以得出2bx+6ax=9a+3b
由.f(1)=0得出a+b+c=0
由.對(duì)任意實(shí)數(shù)f(x)≥1/4a-1/2恒成立，得出二次函數(shù)開口向上（a>0最后解關(guān)于a的一元二次方程式的時(shí)候有用）且最小值 (4ac-b²)/4a=1/4a-1/2
再由.f(3-x)=f(x)得出拋物線對(duì)稱軸為 3/2，，那么-b/2a=3/2
4個(gè)方程聯(lián)立可以解出結(jié)果為f(x)=x^2-3x+2
∵f(3-x)=f(x)
∴f(x)關(guān)于x=3/2對(duì)稱
∴-b/(2a)=3/2 ①
∵f(1)=0
∴a+b+c=0 ②
∵f(x)≥1/(4a)-1/2恒成立
∴關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c-1/(4a)+1/2≥0恒成立
則a＞0，△=b²-4a[c-1/(4a)+1/2]≤0 ③
解① ② ③得a=1,b=-3,c=2
∴f(x)=x²-3x+2
=1438250SBV！
f（x）=x^2-3x+2
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足條件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.對(duì)...
f(3-x)=a(3-x)2 +b(3-x) + c=ax2 - (6a+b)x + 9a+3b+c =f(x)=ax2 + bx + c 所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a 又對(duì)任意實(shí)數(shù)f(x)≥1\/(4a)-1\/2恒成立，即a>0，且(4ac-b2)\/...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)\/2對(duì)一...
解：∵f(-1)=0 ∴a-b+c=0 ① ∵x≤f(x)≤?(x2+1)∴當(dāng)x=1時(shí)也成立，即1≤a+b+c≤1 故有a+b+c=1．② ∴由①②得；b=?,c=?-a ∴f（x）=ax2+?x+?-a 故x≤ax2+?x+?-a≤?(x2+1)...
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c屬于R),滿足下列條件:
f(x+t)=(x+1+t)^2<=x x^2+2x(t+1)+(t+1)^2-x<=0對(duì)于x屬于【1，m】均成立。即x^2+X(2t+1)+(t+1)^2<=0 可以把x^2+X(2t+1)+(t+1)^2設(shè)成x^2+(A+B)x+A*B 那么解得（x+A）*（x+B）<= 0 成立。因?yàn)橐阎獂^2+2x(t+1)+(t+1)^2-x<=0對(duì)于x屬于【...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值2,其圖象在...
把x=2，y=2代入y=ax²+bx+c 得 2=4a+2b+c……① 由此也可知 (2，2)是二次函數(shù)頂點(diǎn)，且a＜0 所以 -b\/2a=2……② (4ac-b²)\/4a=2……③ 因?yàn)槠鋱D象在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，設(shè)這兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)(x2，0)則有 |x1-x2|=2 (x1-x2)²=4 (x1+x2)&sup...
已知二次函數(shù) f(x)=ax^2 + bx + c 滿足 f(1)=0,a>b>c ,則 c\/a 的取 ...
由題目知道，a+b+c=0，從而 b=-a-c,且a>b>c 所以2a+c>0,a+2c<0，可以得到a>0，c<0 畫出函數(shù)圖像（如圖）對(duì)稱軸是x=-b\/2a 并且取值在-1到1之間 代入 b=-a-c -1< -(-a-c)\/2a <1 化簡(jiǎn)就可以得到-3 < c\/a <3 ...
已知二次函數(shù)y=f(x)=ax平方+bx+c 滿足條件f(1)=f(-1) ,f(2)=2f(1...
因?yàn)閷?duì)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，由f(1)=f(-1)得 a+b+c=a-b+c 2b=0 解得b=0 f(2)=2f(1)得 4a+2b+c=2(a+b+c)2a=c 由f(0)=2得c=2，那么，2a=2 解得a=1，所以，a=1，b=0，c=2。
已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c滿足條件:f(2)=f(0)=0,并且關(guān)于x方程f(x...
答：f(x)=ax^2+bx+c f(2)=4a+2b+c=0 f(0)=0+0+c=0 解得：c=0，b=-2a 所以：f(x)=ax^2-2ax 關(guān)于x的方程不知道是什么方程，請(qǐng)補(bǔ)充
高一二次函數(shù)問題 .已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足條件f(0)=1,f(x+1...
由f(0)=1知c=1(把x=o代入原式得）把x=x+1與x=x代入f(x)=ax^2+bx+c得 a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx-1=2x 解得2ax+a+b-1=2x a+b=1 2a=2 a=1 b=0 故f(x)=x^2+1
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)滿足條件:(請(qǐng)看補(bǔ)充)
1.f(x-4)=f(2-x),知對(duì)稱軸為x=-1,即-b\/2a=-1,開口向上，a>0。（因?yàn)殚_口向下，f(x)不會(huì)大于x了）2.x<=f(x)<=(x+1)^2\/4,知在（0，2）上(x+1)^2\/4>=x,又當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y=1,所以(1,1)在y=f(x)上，得a+b+c=1 3.deta=0，得b^2-4ac=0 由以上三...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=2,f(-2)=2,求a,b,c的值
f(0)=0, c=0 f(1)=a+b=2 (1)f(-2)=4a-2b=2 (2)(1)*2+(2)6a=6, a=1 b=1
相關(guān)評(píng)說：
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] 已解答 請(qǐng)采納 a=-0.5,b=1
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] 1、先求f(x). f(x-4)=f(2-x) a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x) 化簡(jiǎn)得(b-2a)x=3b-6a. 因?yàn)樯鲜綄?duì)于任意x均成立,所以b-2a=0,即b=2a. 因?yàn)閒(x)與y=x相切(只有一個(gè)交點(diǎn)),且f(x)與y=x均過原點(diǎn),所以原點(diǎn)就是切點(diǎn). f'(x)=2ax+b=2ax+2a.切點(diǎn)的斜率為1,所...
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] (1):a=1/2,b=1;所以f(x)=1/2*x^2+x; (2):滿足t最大時(shí)f(x)
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] 一、把函數(shù)表達(dá)式直接帶入2f((x1+X2)/2)0,從而求得集合A=(-1/a,0) B=(-a-4,a-4)不為空,B是A的子集所以a-4=-1/a,所以a的范圍為0到-2+2根號(hào)5 二、(1)f(kx)=akx+b,k/2+f(x)=k/2+ax+b,所以a=ak且b=b+k/2,k不存在,所以一次函數(shù)不屬于M (2)f(kx)=...
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] (1)∵A={x│f(x)=x}={1}即f(1)=a+b+4=1 ∵A中只有一個(gè)元素 ∴ax^2+bx+4=x有等根 即 b^2-16a-2b+1=0 a=-10 a+b=3 b=7 ∴f(x)=4x^2-7x+4 (2)∵f(x)的對(duì)稱軸為直線x=(a+3)/2a 且1≤a≤2 ∴5/4≤(a+3)/2a≤2 當(dāng)x=(a+3)/2a f(x)=m 當(dāng)x=1/2 f(x)=M g(a)=f(1/2)-f((a+...
紅旗區(qū)齒厚： ______ 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,滿足:①f(-1)=0;②對(duì)于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立,求a,b,c的值 解析:∵二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,f(-1)=0 ∴f(-1)=a-b+c=0 * ∵對(duì)于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立 X=(x^2+1)...
紅旗區(qū)齒厚： ______ f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 當(dāng)a<0時(shí)有 (1)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],-(2a-1)^2/(4a)+1=3 沒有a滿足要求 (2)-(2a-1)/(2a)>2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3 沒有a滿足要求 (3)-(2a-1)/(2a)<-3/2,f(-3/2)=9a/4-3(...
紅旗區(qū)齒厚： ______[答案] (1)由f(x+2)為偶函數(shù)可得f(x)=ax2+bx+1的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱, 則? b 2a =2,b=?4a,f(x)=ax2-4ax+1; 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1、x2(x1≠x2),都有 f(x1)+f(x1) 2 >f( x1+x2 2 )成立,則 f(x1)+f(x1) 2 ?f( x1+x2 2 )= 1 2 (ax12?4ax1+1+ax22...
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