如圖,已知,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，若有AE+CF=EF，求：∠EDF的度數(shù)。 如圖,已知,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)...
解:設(shè)∠CDF為∠1,∠EDF為∠2，∠ADE為∠3，正方形邊長(zhǎng)為a
則cos1=a/DF，COS3=a/DE，sin1=CF/DF，sin3=AE/DE
cos（1+3）=cos1cos3-sin1sin3=(a/DF)*(a/DE)-(CF/DF)*(AE/DE)=[a^2-(CF*AE)]/(DF*DE)
cos2=(DF^2+DE^2-EF^2)/(2*DF*DE)=(a^2+CF^2+a^2+AE^2-EF^2)/(2*DF*DE)
=[2(a^2)+CF^2+AE^2-EF^2]/(2*DF*DE)=[2(a^2)+(CF+AE)^2-2CFAE-EF^2]/(2*DF*DE)
=[2(a^2)-2CFAE]/(2*DF*DE)=[a^2-(CF*AE)]/(DF*DE)
所以cos（1+3）=cos2
因?yàn)椤?，∠2，∠3為銳角，所以∠1+ ∠3 =∠2
又因?yàn)椤?+ ∠3 +∠2=90度，所以∠3 =45度
在EF上取一點(diǎn)M，使EM=AE
因?yàn)锳E+CF=EF
AE=EM
所以 FM=CF
則通過(guò)三角形全等可證明 三角形ADE全等三角形MDF,三角形CDF全等三角形MEF
所以：∠EDF=1/2∠ADC=45
過(guò)D作垂直EF的線交EF于G。則有∠ADE=∠EDG,∠CDG=∠FDG,
則∠EDF=∠EDG+∠FDG=1/2(∠ADE+∠EDG+∠CDG+∠FDG)=45°
45
已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn).(1)線段AF與BE有何...
解答：解：（1）AF=BE且AF⊥BE．證明：∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴AE=12AD，DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（2）連接CG．∵DF=CF，∠D=∠FCH=90°...
已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、DC 邊上的點(diǎn),且AE⊥EF于點(diǎn)...
解：（1）結(jié)論：AE=PE，理由如下： 如圖（1），在AB上截取BN=BE，連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠B=90°， ∴AN=EC，∠1=∠2=45°，∴∠4=l35°，∵CP為正方形ABCD的外角平分線， ∴∠PCE=135°，∴∠PCE=∠4，∵∠AEP=90°，∴∠BEA+∠3=90°，∵∠BAE+∠BEA=9...
已知:如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),AF、BE交于...
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90° ∴△ADF≌△BAE ∴∠EBA=∠FAD，∠AEB=∠DFA ∵∠FAD+∠AFD=90° ∴∠AEB+∠FAD=90° ∴∠AGE=90° ∴AF垂直BE；過(guò)C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,如圖 ∵CD‖AB，∴FCPA為平行四邊形 ...
如圖,已知正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在線段BF上(不與...
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∵點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BE=12AB，BF=12BC，∴BE=BF，∵∠EMN=90°，∴∠EMB+∠NMQ=90°，∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠BEM=∠NMQ．過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥BC于Q，∴∠NQM=90°，∴∠NQM=∠EMN，∴△EBM≌△MQN（ASA），∴BE=MQ...
已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC和CD上,AE=AF。
∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF （2）四邊形AEMF是菱形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），BC=DC（正方形鄰邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，易得△COE≌△COF，∴OE=OF，∵OM=OA，（對(duì)角線互相...
如圖,正方形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),AF=BE,CE、BF交于H,O為AC...
由題意正方形中角ABO=角BCO，在上面所證∠BCE=∠ABF，∴∠ECO=∠FBO，∴△OBM≌△ONC，∴ON=OM，即②正確；③∵△OBM≌△ONC，∴BM=CN，只有當(dāng)H為BM的中點(diǎn)是，OH等于CN的一半，故③錯(cuò)誤；④過(guò)O點(diǎn)作OG垂直于OH，OG交CH與G點(diǎn)，在△OGC與△OHB中，∠OCN＝∠OBH OC＝OB ∠HON＝∠GOC ，...
已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF,求證...
AE=CF 角EAB=角FCB AB=CB 所以三角形EAB全等于三角形FCB 所以BE=BF 又BM=BM 角EMB=角FMB=90度 所以三角形EBM全等于三角形FBM 所以，EM=FM
如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD上的亮點(diǎn),∠ECF=45°
主要思路是由面積推邊 由S梯形AECD是S□ABCD的8分之7得S△BCE=1\/8S□ABCD 得BE=1 然后輔助線與前者相同 因?yàn)橐阎狝F=AB',EF=FB',AE=3 DB'=1 AD=4 又根據(jù)購(gòu)股定理得AF=2.2 三角形AEF=3.3 S△EFC=6.35
已知:如圖,正方形ABCD中,E ,F分別在AB,AD上,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,ΔAE...
延長(zhǎng)AB至G點(diǎn),使BG=DF.易知三角形CBG和CFD全等.又因?yàn)锳E+AF+EF=2,而:AE+AF+DF+EB=2比較上下兩式,所以:EF=DF+EB因?yàn)镈F=BG(剛已證全等)所以EG=EF即可證三角形CEF和CEG全等,(SSS)所以度數(shù)是45度,因?yàn)榻荅CF=角ECG畫(huà)圖很辛苦的,希望能采納.不懂請(qǐng)追問(wèn) ...
如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針...
∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，∴∠BCE=∠DCG，∵△EFC≌△GFC，∴∠ECF=∠GCF，∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，∴∠ECF=12∠BCD，在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠ECF=12×90°=45°．故選B．...
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肥城市開(kāi)槽： ______ 證明:延長(zhǎng)CB,使BG=DE,連接AG 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形 所以AB=AD 角ABC=角BAD=角ADE=90度 因?yàn)榻茿BC+角ABG=180度 所以角ABG=角ADE=90度 所以三角形ABG和三角形ADE全等(SAS) 所以AG=AE 角BAG=角DAE 因?yàn)榻荁AD=角BAF+角EAF+角DAE=90度 角EAF=45度 所以角BAG+角BAF=角GAF=45度 所以角GAF=角EAF 因?yàn)锳F=AF 所以三角形GAF和三角形EAF全等(SAS) 所以GF=EF 因?yàn)镚F=BG+BF 所以EF=BF+DE
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] (1)證明:∵BE=DF,BC=CD,∠EBC=∠CDF,∴△CEB≌△CFD,∴CE=CF;(2)證明連接AG,CG在Rt△EAF中,∵G是斜邊EF的中點(diǎn),∴AG=GE=GF,又∵△EBC≌△FDC∴∠ECB=∠FCD,∠BCD=90°,∴∠ECF=90°,∴同理:CG=GE=G...
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] 連接BP. ∵PE⊥AB,PF⊥BC, ∴∠PEB=∠PFB=90°, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°, ∴四邊形BFPE是矩形, ∴EF=BP, 在△CDP和△CBP中, ∵CD=CB,∠ACD=∠ACB,CP=CP, ∴△CDP≌△CBP, ∴PD=BP,∠PEF=∠PDC, ∴PD=...
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] (1)證明:∵在正方形ABCD中,∠ABC=90°,PH⊥CE,∴∠PHE=∠CBE=90°(1分)又∵∠BEC=∠HEP,∴△EBC∽△EHP;(2)在Rt△BCE中,CE2=BE2+BC2=x2+64.(1分)∵△EBC∽△EHP,∴BEEH=CEEP.(1分)∴BE?EP=EH...
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] 參看 三角形CEF直角三角形 AF=1/2AE 所∠AEF=30° BE=1/2BC 所∠BEC=60° 所∠CEF=90°
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] 首先將圖片保存為.jpg格式,再回來(lái)百度點(diǎn)擊“插入圖片”,在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“瀏覽”,找到你剛才保存的圖片,確定上傳即可.
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] 證明:在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠D=∠ABF=90° ∵EA⊥AF, ∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90° ∴∠DAE=∠BAF, 在△DAE和△BAF中 ∴△DAE≌△BAF ∴DE=BF.
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=DC,∠B=∠C, ∵AP=DP, ∴△ABP≌△DCP. ∴BP=CP. ∴P是BC中點(diǎn).
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] (1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°. ∵BF⊥DE, ∴∠GFD=90°, ∴∠GBC+∠DGF=90°,∠CDF+∠DGF=90°, ∴∠GBC=∠CDE, ∵∠BGC+∠GBC=90°,∠CDE+∠DEC=90° ∴∠BGC=∠DEC, 在△BCG和△DCE中, ∠...
肥城市開(kāi)槽： ______[答案] 用勾股定理和逆定理: 設(shè)AB=4,則BE=EC=2,BF=1,AF=3 用勾股定理可求:EF=√5,DE=√20,DF=5 故EF的平方+DE的平方=DF的平方 ∴角FED=90度
