在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，CE丄AB，下列結(jié)論正確的是 （1）角DCF
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD//BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∵AD=2AB，
∴AD=2CD，
∵F是AD的中點，
∴AD=2FD，
∴CD=FD，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=1/2∠BCD。
（2）正確
證明：
取CE的中點G，連接FG。
∵AB//CD，
∴四邊形AECD是梯形，
∴FG是梯形AECD的中位線，
∴FG//AE，即FG//AB，
∵CE⊥AB，
∴FG⊥CE，
∴FG垂直平分CE，
∴EF=CF（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。
（3）錯誤
證明：
∵△BEC和△CEF同底（CE），
∴S△BEC/S△CEF=BE/FG
∵FG是梯形AECD的中位線，
∴FG=（AE+CD）÷2＞1/2AB＞1/2BE
∴S△BEC＜2S△CEF。
（4）正確
∵AE//FG//DC，
∴∠AEF=∠EFG，∠DCF=∠CFG，
∵EF=CF，F(xiàn)G⊥CE，
∴∠EFG=∠CFG（三線合一），
∴∠AEF=∠EFG=∠CFG=∠DCF=∠DFC，
∴∠DFE=∠DFC+∠CFG+∠EFG=3∠AEF。
平行四邊形ABCD中,AD=2AB,∠B=α,E是BC的中點
得 AE^2=a*a+a*a-2*a*a*cosα=2*a*a-2*a*a*cosα。同理知DE*DE=a*a+a*a-2*a*a*cos(π-α）=2*a*a+2*a*a*cosα。所以AE^2+DE^2=4*a*a=AD^2.由 勾股定理 逆定理知 ∠AED=90°。得證。（2）設(shè)F是AD的 中點 ，以AD為 直徑 作圓。因為 平行四邊形 ABCD中BC...
...是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點且AD等于2AB,分別連接AF、DF_百...
∴AD=BC，AD\/\/BC ∵E是AD的中點，F(xiàn)是BC的中點 ∴AE=?AD=?BC=FC ∵AE\/\/FC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴AF\/\/EC 同理：四邊形DEBF是平行四邊形 ∴DF\/\/EB ∴四邊形EGFH是平行四邊形 ∵AD=2AB ∴AE=AB ∴∠ABE=∠AEB ∵AD\/\/BC ∴∠AEB=∠FBE ∴∠ABE=∠FBE ∵AB=BF...
如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AD,BC的中點,AD等于2AB,求證四邊...
∵ABCD是平行四邊形，∴AE∥BF，AD=BC，∵E、F分別為AD、BC中點，∵AE=1\/2AD，BF=1\/2BC，∴AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AD=2AB，∴AE=AB，∴平行四邊形ABFE是菱形。
如圖在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=3,則A...
在BC上取點F使CF=CD，角FCE與角DCE相等，所以三角形FCE與DCE全等，DE=FE，角FEC=角DEC=角FCE（內(nèi)錯角）=角DCE，它兩個都是等腰三角形，所以FE=FC=DE=DC，EFCD是菱形，EF與AB平行，ABFE是平行四邊形，再由題設(shè)，AD=AE+ED=3+CD=3+AB=2AB，得AB=3 ...
在平行四邊形abc d中ad等于二ab e a等于ab等于b f,求證:ce垂直于df
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC，AB=CD ∵AD=2AB，AE=AB=BF ∴AD=2AE，BC=2BF ∵AD=AE+DE，BC=BF+CF ∴CD=AB=AE=DE=BF=CF ∵CF=CD ∴∠CFD=∠CDF ∵AD\/\/BC ∴∠EDF=∠CFD ∴∠EDF=∠CDF 又∵DE=CD ∴CE⊥DF（三線合一）【或連接EF，求證四邊形EFCD是菱形，最后...
在平行四邊形ABCD 中,AD=2AB ,點E.A.B.F在同一直線上且EA=AB=BF ,求 ...
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，AD=BC ∵AD=2AB，AE=AB ∴BE=BC ∴∠E=∠BCE ∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠BCE=1\/2∠BCD 同理可得∠CDO=1\/2∠ADC ∵∠ADC+∠BCD=180° ∴∠ODC+∠OCD=90° ∴∠COD=90°
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,且AE=BF=AB.E、A、B、F在同一...
∵DC∥AB，AD=2AB,且AE=BF=AB ∴△AEM與△MDC相等 ∴AM=MD即M為AD和EC中點，同理得N為DF和BC中點 ∴在△DAF中，MN平行且相等AB和DC ∴四邊形CDMN四邊均相等 即四邊形CDMN是菱形
在平行四邊形abcd中,ad=2,ab=根號6;ae垂直于bc,f為ab中點
易求∠C=135°,所以∠B=∠D=45°,由勾股定理AB=√2AE,AD=√2AF 則AB+AD=√2(AE+AF)=4,所以周長8
在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,點E為BC中點.求證:AE⊥ED(三種)
所以 角EBF=角C, 角F＝角EDC 又因為 E 是BC的中點，BE=EC 所以 三角形BEF全等于三角形CED 所以 FB=CD, EF=ED,因為 BC=2AB 所以 AD=2AB, 即 AD=AF 所以 AD垂直于ED.證法二。過點E作EF\/\/AB交AD于F 因為 ABCD是平行四邊形 所以 AB\/\/DC, AD\/\/BC 所以 ABEF也是平行四邊形，...
已知:如圖,點E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,且AD=2AB...
解：∵平行四邊形ABCD ∴AD‖BC,AB‖CD，AD＝BC,AB＝CD ∵AD‖BC ∴∠DAB＋∠ABC＝180 ∵E為AD中點 ∴AE＝1／2AD ∵AD＝2AB ∴AB＝AE ∴∠AEB＝∠ABE 又∵∠ABE＝∠AEB ∴ABE＝EBC 同理，∠ECB＝ECD,∴∠EBC ＋∠ECB＝1／2〔∠ABC＋∠DCB〕＝180×1／2＝90 ∵在三...
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