如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DF交AC于點E，交BC于點F。∠BOF=15度，求∠COF的度數(shù) 過程！！！ 已知 ：如圖，AB平行CD直線EF分別交AB、CD與點E、F...
因為DF平分∠ADC，所以∠CDF=∠ADC/2=45°
又∠BDF=15°，則∠BDC=∠CDF+∠BDF=60°
因為OD=OC=a，所以△OCD是等邊三角形
則∠DOC=60°，且CD=a
所以在Rt△FCD中，∠CDF=45°，則有：FC=CD=a
所以FC=OC
則∠COF=∠CFO，即△OFC是等腰三角形
易得頂角∠ACB=30°
所以∠COF=(180°-∠ACB)/2=75°
分析如下：
當DC一定時，BC的長度取決于BF的長度，BF的長度取決于角BOF的大小，當∠BOF＝α時，BC／DC就確定，因此得到角COF的角度。以下用三角形邊角關系建立等式，通過三角公式恒等變換，推導出它們之間的函數(shù)關系：
過O點作BC的垂線，交BC于G，OG＝DC／2。
設：∠DBC＝x
Sin(x+α)=OG／OF
OF＝DC／[2Sin(x+α)] ----------(1)
tgx=DC／BC
BC＝CosxDC／Sinx
BE＝BC－DC＝（Cosx-Sinx）DC/Sinx ---------(2)
OF／Sinx＝BF／Sinα (三角形之正弦定理) -------(3)
將(1)、(2)代入(3)得：
DC／[2Sin(x+α)Sinx]＝（Cosx-Sinx）DC/（SinxSinα）
2Sin(x+α) （Cosx-Sinx）＝Sinα
2Sin(x+α) [-√2Sin(x－45°)]＝Sinα
√2 [-2Sin(x+α)Sin(x－45°)]＝Sinα
√2 [Cos(2x+α－45°)－Cos(α＋45°)]＝Sinα
Cos(2x+α－45°)＝（√2Sinα）/2＋Cos(α＋45°)
＝Sin45°Sinα＋Cos45°Cosα－Sin45°Sinα
＝Cos45°Cosα
2x＝arcCos（Cos45°Cosα）－α＋45°
函數(shù)式：
∠COF＝180°－2x－α
＝135°－arcCos（Cos45°Cosα）
當α＝15°時
∠COF＝135°－arcCos（Cos45°Cos15°）
≈135°－47°
≈88°
答：當∠BOF＝15°時，∠COF≈88°。
供參考
是∠BDF=15°~~
如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DF交AC于點E,交BC于點F。∠BOF=15度...
設對角線AC=BD=2a 因為DF平分∠ADC，所以∠CDF=∠ADC\/2=45° 又∠BDF=15°，則∠BDC=∠CDF+∠BDF=60° 因為OD=OC=a，所以△OCD是等邊三角形 則∠DOC=60°，且CD=a 所以在Rt△FCD中，∠CDF=45°，則有：FC=CD=a 所以FC=OC 則∠COF=∠CFO，即△OFC是等腰三角形 易得頂角∠ACB=30...
如圖,在矩形ABCD中,DF平分∠ADC,若∠BDF=15°,則∠COF=___
∵在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DF交AC于點E ∴∠CDF=45°，∠ADB=30° ∵∠BDF=15°，∠CDF=45° ∴∠CDO=60°即可證△CDO為等邊三角形 ∴∠DOC=60° ∵∠CDF=45°，∠DCF=90° ∴∠CFD=45°即△CDF為等腰直角三角形 ∴CF=CD ∵CD=CO=OD 由等量代換得CO=CF ∴△CFO為等腰三角形...
如圖,矩形ABCD中,DE平分∠ADC,且∠EDO=15度,則∠COB=?∠AOE=?急急急...
解：∵四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°；又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°；又∵因為矩形的對角線互相平分，∴OD=OC；∴△OCD是等邊三角形；∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°；∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，∴EC=DC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）；∴∠COE=∠C...
如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC,且∠EDO=15°則∠OED=多少度
在矩形ABCD中，∠ADC=90°，DE平分∠ADC,則∠ADE=∠CDE=45°，又∠EDO=15°，則∠ADO=∠ADE+∠EDO=60° 在矩形ABCD中，對角線AC與BD相等且互相平分，AO=DO，又∠ADO=60°，得△ADO是等邊三角形，AO=DO=AD，∠AOD=∠DAO=∠ADO=60° 又∠DAE=90°，∠ADE=45°，△ADE是等腰直角三角形...
如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC,且∠EDO=15°,那么∠AOE的度數(shù)為
解:DE平分∠ADC,則∠ADE=45°=∠AED,AE=AD;∠ADO=∠ADE+∠EDO=60°;又OD=OA.故⊿ADO為等邊三角形,∠DAO=60°,∠OAE=30°;AO=AD=AE.所以,∠AOE=∠AEO=(180°-∠OAE)\/2=75°.
如圖,O為矩形ABCD的對角線交點如圖所示,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F...
在直角三角形ABD中 ∠ADB=30得：AB=1\/2DB=BO=CD 由AO=BO既： 三角形AOB為正三角形∠BAO=60 在直角三角形ABC中∠ACB=90-∠BAO=30 在直角三角形DFC中，∠FDC=45故：DC=FC=CO 故三角形CFO為等腰三角形 由∠OCF=30得：∠COF=（180-∠OCF）\/2=（180-30）\/2=75望采納 `(*∩_∩*)...
如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點E,EF⊥AD交AD于點F,若EF=3,A...
∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AD，∴EF ∥ CD，∴∠FED=∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠EDC，∴∠FED=∠FDE，∴DF=E=3，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵AE=5，EF=3，由勾股定理得：AF=4，∴AD=AF+DF=3+4=7．故選C．
如下圖,已知矩形ABCD,AE平分∠BAD,G為EF的中點,求證∠BDG=45°
弱弱地跟樓主說一說，矩形的對角線其實也可以說成是角平分線。∵BD為∠ABC ∠ADC的平分線 ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC=1\/2∠ABC=45° ∵∠BDC=45° ∠BDG＜∠BDC ∴∠BDG≠45° 此題無解。
如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,DE平分ADC交BC于E,∠BDE...
因為DE平分∠ADC，則∠ADE=∠EDC=45° 則∠EDC=∠DEC=45°，因為∠BDE=15°，所以∠CDO=60° 因為OD=OC所以三角形ODC為等邊三角形∠COD=60° 因為DC=CE且DC=CO 所以CO=CE 三角形OEC為等腰三角形 又因為∠OCE=30°所以∠COE=165° ...
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°...
∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=OD，（矩形的對角線相等且互相平分）∵∠AOB=60°，∴∠COD=60°，（對頂角相等）∴△AOB和△COD為等邊三角形，（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） ∴∠BAC=60°，CD=OC，則∠ACB=30°，（直角三角形兩銳角互余） ∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=45°...
相關評說：
大安市半圓： ______ ∵在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DF交AC于點E ∴∠CDF=45°,∠ADB=30° ∵∠BDF=15°,∠CDF=45° ∴∠CDO=60°即可證△CDO為等邊三角形 ∴∠DOC=60° ∵∠CDF=45°,∠DCF=90° ∴∠CFD=45°即△CDF為等腰直角三角形 ∴CF=CD ∵CD=CO=OD 由等量代換得CO=CF ∴△CFO為等腰三角形 ∵∠ACB=30° ∴∠COF=(180-30)/2=75°
大安市半圓： ______ (1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵將△DCE沿DE折疊,點C落在AE邊上的點F處,∴∠CDE=∠EDF,∠DFE=∠C=90°,∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°,∠EDF+∠AED=90°,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AE=BC;(2)在Rt△ABE中,BE= AE 2 -AB 2 = 5 2 -3 2 =4,∴CE=BC-BE=5-4=1,在Rt△CDE中,DE= CD 2 +CE 2 = 3 2 +1 2 = 10 ,∴sin∠EDF=sin∠CDE= CE DE = 1 10 = 10 10 .
大安市半圓： ______ ∠DOC=60° ∠COF=75°(△OCD是等邊三角形 、 △ACF是等腰直角三角形得出CO=CD=CF)
大安市半圓： ______[答案] 因為DE平分∠ADC,所以∠CDE=45°,所以∠CDO=45+15=60°,所以三角形ODC為等邊三角形,所以OC=CD,又因為∠CDE=∠CED=45°,所以CD=CE,所以OC=CE,所以∠COE=∠CEO,又因為∠OCE=30°,所以∠COE=(180°-30°)/2=75°
大安市半圓： ______[答案] 證明:因為四邊形ABCD是矩形所以A、B、C、D四點共圓,∠ADC=∠BAD=90度因為CF⊥AF所以∠AFC=∠ADC=90度所以A、C、D、F四點共圓所以∠BFD=∠BAD=90度所以DF⊥BF如果沒有學習“四點共圓”知識,可以如下證明:證明...
大安市半圓： ______[答案] ∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AC=BD=8,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=4,∴OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90°,∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=90°-∠E...
大安市半圓： ______[答案] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°,AD=BC=8,CD=AB=4.(1分) 設DE=x,那么AE=CE=8-x,(1分) ∵在Rt△DEC中,CE2=DE2+CD2,(1分) ∴(8-x)2=x2+42,(1分) ∴x=3.(1分) ∴CE=8-x=5.(1分) ∵四邊形ABCD是矩形,∴O為AC中點.(1分) 又∵F...
大安市半圓： ______[答案] 分兩種情況:①如圖1所示: ∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADC=∠CDF=90°, ∵四邊形BCFE為菱形, ∴CF=EF=BE=BC=5, ∴DF= CF2-CD2= 52-42=3, ∴AF=AD+DF=8, ∵M是EF的中點, ∴MF= 1 2EF=2.5, ∴AM=AF-DF=...
大安市半圓： ______[選項] A. 3 B. 5 C. 5 2 D. 52 2
大安市半圓： ______[選項] A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
