簡述概率論中互不相容,對立,獨立與不相關(guān)之間的聯(lián)系區(qū)別 概率論里，相互獨立、互不相容、不相關(guān)有什么區(qū)別和聯(lián)系？
若兩事件A與B不能同時發(fā)生,則稱A與B是互不相容事件,或稱互斥事件,記作A∩B= Φ
對立:
在互不相容的基礎(chǔ)上再加一個條件,P(A)+P(B)=1。通俗的說所謂對立事件，有你沒我，有我沒你，咱倆之間必須有一個
獨立:
設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立
不相關(guān):
若隨機變量 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) r(X,Y)=0,稱 X 與 Y 不相關(guān),眾所周知,獨立變量一定不相關(guān)(自然要求方差有限),不獨立變量也可以不相關(guān),單位圓內(nèi)的均勻分布即其一例.
互不相容與對立
由上面的定義可知,對立對兩個事件的性質(zhì)要求比互不相容高
獨立與不相關(guān)
獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思。但兩者是有區(qū)別的。相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系。不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是不一定相互獨立
結(jié)論：
（1）X與Y獨立，則X與Y一定不相關(guān)
（2）X與Y不相關(guān)，則X與Y不一定獨立
證明：
（1）由于X與Y獨立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f為概率密度函數(shù)）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相關(guān)。
（2）反例：
X=cost,Y=sint，其中t是(0,2π]上的均勻分布隨機變量。
易得X和Y不相關(guān)，因為：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他們是不獨立的。
因為：X和Y各自的概率密度函數(shù)在（-1,1）上有值，但是XY的聯(lián)合概率密度只在單位圓內(nèi)有值，所以f(XY)不等于f(x)*f(y),兩者不獨立。
我也在學習概率論,后天就考試了...希望樓主采納,謝謝
互不相容:
若兩事件A與B不能同時發(fā)生,則稱A與B是互不相容事件,或稱互斥事件,記作A∩B= Φ
對立:
在互不相容的基礎(chǔ)上再加一個條件,P(A)+P(B)=1.通俗的說所謂對立事件,有你沒我,有我沒你,咱倆之間必須有一個
獨立:
設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立
不相關(guān):
若隨機變量 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) r(X,Y)=0,稱 X 與 Y 不相關(guān),眾所周知,獨立變量一定不相關(guān)(自然要求方差有限),不獨立變量也可以不相關(guān),單位圓內(nèi)的均勻分布即其一例.
互不相容與對立
由上面的定義可知,對立對兩個事件的性質(zhì)要求比互不相容高
獨立與不相關(guān)
獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思.但兩者是有區(qū)別的.相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系.不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是不一定相互獨立
結(jié)論：
（1）X與Y獨立,則X與Y一定不相關(guān)
（2）X與Y不相關(guān),則X與Y不一定獨立
證明：
（1）由于X與Y獨立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f為概率密度函數(shù)）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相關(guān).
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均勻分布隨機變量.
易得X和Y不相關(guān),因為：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他們是不獨立的.
因為：X和Y各自的概率密度函數(shù)在（-1,1）上有值,但是XY的聯(lián)合概率密度只在單位圓內(nèi)有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),兩者不獨立.
1.對立的事件一定是互不相容的事件，反之不成立。
若A與B互不相容，且A與B的和事件等于樣本空間，則A與B是對立. 也就是說，對立比互不相容多一個條件.
2.相互獨立的的隨機一定是不相關(guān)的隨機變量，反之不成立。但對于一種特殊情況，也就是：
若(X,Y)是服從二維正態(tài)分布的隨機向量，則X與Y相互獨立和X與Y不相關(guān)是等價的.
3. 若P(A)>0,P(B)>0,則A與B互不相容和A與B相互獨立不能同時成立.
4. 概率不為零且相互對立的兩個事件一定不是相互獨立的.因為相互對立的事件首先是互不相容的，由第3條可知，它們一定不獨立.
暫時想到這些，有什么問題還可以交流.
互不相容:
若兩事件A與B不能同時發(fā)生,則稱A與B是互不相容事件,或稱互斥事件,記作A∩B= Φ
對立:
在互不相容的基礎(chǔ)上再加一個條件,P(A)+P(B)=1。通俗的說所謂對立事件，有你沒我，有我沒你，咱倆之間必須有一個
簡述概率論中互不相容,對立,獨立與不相關(guān)之間的聯(lián)系區(qū)別
互不相容與對立 由上面的定義可知,對立對兩個事件的性質(zhì)要求比互不相容高 獨立與不相關(guān) 獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思.但兩者是有區(qū)別的.相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系.不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是...
簡述概率論中互不相容,對立,獨立與不相關(guān)之間的聯(lián)系區(qū)別
互不相容與對立 由上面的定義可知,對立對兩個事件的性質(zhì)要求比互不相容高 獨立與不相關(guān) 獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思。但兩者是有區(qū)別的。相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系。不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就...
《概率論》中互不相容,對立,獨立與不相關(guān)之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么?
互不相容：一個發(fā)生,另一個必然不發(fā)生，它們在一個概率空間內(nèi)。對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件。區(qū)別和聯(lián)系：互不相容中兩個事件可以發(fā)生一個也可以不發(fā)生，對立事件有且僅有一個事件發(fā)生。2.獨立與不相關(guān)之間的聯(lián)系與區(qū)別。獨立事件：兩個事情互不相關(guān)，也可以指不同的概率事件，它們不...
互不相容與互不相關(guān)是不是一樣的
回答：互相不能容納對方。概率論中的解釋:互不相容指的是:A,B兩事件不能同時發(fā)生,基本事件是兩兩互不相容的。互不相容是一種對立的關(guān)系,有你沒我的感覺。而互不相關(guān)則是說互相獨立的,但并不對立,只是說互相之間沒有關(guān)系。
概率論中,互不相容,互相獨立,互不相關(guān),到底有啥聯(lián)系區(qū)別。。
互不相容又叫互斥，即兩個事件不能同時發(fā)生，強調(diào)“同時發(fā)生”。而相互獨立即使兩個事件各自發(fā)生與否與另一個事件的發(fā)生與否沒有關(guān)系；比如：事件甲與事件乙獨立，那么如果甲發(fā)生，乙可能發(fā)生也可能不發(fā)生，反之亦然。
概率論里,相互獨立、互不相容、不相關(guān)有什么區(qū)別和聯(lián)系?
X和Y互不相關(guān)是指X和Y之間不存在線性關(guān)系，具體來說，它們的協(xié)方差Cov(X,Y)為零。然而，互不相關(guān)并不等同于相互獨立，也就是說，即使兩個隨機變量的協(xié)方差為零，它們之間也可能存在非線性相關(guān)性。簡單來說，獨立性不僅要求兩個事件或變量沒有相互影響，還意味著它們的聯(lián)合概率等于各自概率的乘積。
概率論中 兩個事件互不相容和相互獨立這兩個概念有啥
互不相容和相互獨立是概率論中的兩個重要概念，它們描述了事件之間的關(guān)系。互不相容事件是指兩個事件不能同時發(fā)生，比如拋硬幣時出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面這兩個事件就是互不相容的，因為一次拋硬幣只能有一個結(jié)果。而相互獨立事件則是指兩個事件的發(fā)生互不影響，比如你今天去圖書館，我今天去超市，這兩個...
事件的獨立,互斥,對立,相容(概率論-數(shù)學一)
獨立事件是指兩個事件的發(fā)生概率與彼此無關(guān)。用公式表達即為 P(AB)=P(A)P(B)。互斥事件或互不相容事件指的是事件A與事件B不能同時發(fā)生。公式表示為在A、B互斥的情況下，P(A∪B)=P(A)+P(B)。直觀理解，可以用圖形表示，或者通過容斥原理得知。相容事件是指事件A與事件B可以同時發(fā)生。其公式...
概率論問題:舉例說明互不相容與相互獨立無關(guān)。要確切的例子,比如兩個事...
拿硬幣舉例 拋一次硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率是互不相容的。但出現(xiàn)正面，反面則無法出現(xiàn)，二者不獨立。同時拋兩枚硬幣，第一枚與第二枚之間毫無關(guān)聯(lián)，相互獨立。但兩枚之間的正反都有可能出現(xiàn)，并非互不相容。
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計里面 事件的獨立,不相容,三者之間關(guān)系是什么?_百度...
則稱呼A與B為對立事件。———這里“A∪B=全集”是區(qū)分“互不相容”與“對立事件”的關(guān)鍵。若A與B為對立事件，則A與B必定互不相容，但反過來不一定成立。所以你說得有誤，應(yīng)該是“互不相容包含對立事件，對立事件是互不相容的一種。”歡迎討論，若覺得有用，請選為最佳答案，謝謝~...
相關(guān)評說：
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] 不相容那么A B無交集 但獨立A B是有交集的 A B C兩兩獨立 那么P(AB)=P(A)(B) P(AC)=P(A)(C) P(BC)=P(B)(C) P(ABC)不等于P(A)P(B)P(C) A B C相互獨立則 P(AB)=P(A)(B) P(AC)=P(A)(C) P(BC)=P(B)(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
安鄉(xiāng)縣采煤： ______ 概率論中集合間互不相容與相互獨立有什么區(qū)別是互不相容是不可能相互獨立的,相互獨立的事件不可能互不相容,從以下四點幾例子進行說明: (1)區(qū)別一:概念不同 如果這些集合的概率都大于0的話,那么相互獨立的事件之間,不可能互...
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] A與B獨立,二者沒有任何關(guān)系.A的發(fā)生與否,不影響B(tài)是否發(fā)生.如,你吃飯了,與,我吃飯了,二者沒有必然關(guān)系.但是,可以同時發(fā)生.A與B不相容.有A就沒有B,有B就沒有A,如,你吃飯了,與,你沒吃飯,二者只能有一個發(fā)生
安鄉(xiāng)縣采煤： ______ 互不相容事件,也叫互斥事件,就是兩事件不可能同時發(fā)生的,在計算概率的時候有P(AB)=0; 互相獨立的事件,就是兩事件發(fā)生與不發(fā)生以及各自發(fā)生的概率是互不影響的,在計算概率的時候有P(AB)=P(A)P(B).
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] 對立事件一定是互斥的,也就是互不相容,但是互不相容不一定是對立時間,對立事件要求交集為空,并集為歐美噶
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] 舉個例吧!有甲,乙兩件事,那么事件互不相容是指甲發(fā)生了,乙就不會發(fā)生,乙發(fā)生甲不發(fā)生,或兩者都不發(fā)生!而相互獨立是指兩件事是否發(fā)生不會相互影響!甲發(fā)生,乙可以發(fā)生也可不發(fā)生!這兩種情況沒多大聯(lián)系!
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] A,B相互獨立,即P(AB)=P(A)P(B), 于是有P(AB)>0 (因為 P(A)>0,P(B)>0) A,B不相容, 即AB為不可能事件,于是有P(AB)=0 P(AB)不可能又大于0,同時又等于0 所以說: A、B相互獨立與互不相容不能同時成立
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] 具體結(jié)論應(yīng)該是 AB相互獨立和互不相容不能同時成立 相互獨立的AB沒有關(guān)系.而互不相容就是互斥 兩個事件就不是相互獨立 A事件的發(fā)生對B事件有影響 相互獨立的定義就是互不影響的AB 此時矛盾 原假設(shè)不成立
安鄉(xiāng)縣采煤： ______[答案] A、B互斥 是指 AB = ? 不互斥就是相容 即 AB≠ ? 獨立是指概率 P(AB)=P(A)P(B)
安鄉(xiāng)縣采煤： ______ 本質(zhì)在于,相互獨立的概率是各個獨立概率的乘積,各個事件間是沒有影響到的 互不相容的意思是就是,有些事情在A里面發(fā)生了,但是在事件B里面卻是絕對不允許發(fā)生的,意思就是,各個事件必須遵守同一個條件下才能發(fā)生的
