一個點是不是極值點？
一定是的
不妨用反證法
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)可導(dǎo),有唯一極值點c,但其不是最值點
不妨設(shè)c點為極大值點但不是最大值點,設(shè)最大值點為d
若d>c ,考察區(qū)間[c,d],f(x)在區(qū)間[c,d]連續(xù)可導(dǎo),所以f(x)在[c,d]中有最小值e
顯然e不等于d,又因c是[a,b]上的極大值點,存在c的某個鄰域內(nèi)函數(shù)值均小于f(c)
所以c也不是[c,d]區(qū)間的最小值點,所以存在e∈(c,d)為[c,d]中最小值
所以e也是[a,b]區(qū)間的極小值點,與c是唯一極值點矛盾.
所以證明成立 ，在開區(qū)間的話也同理可得出結(jié)論。
擴展資料
極值的求法：
尋求函數(shù)整個定義域上的最大值和最小值是數(shù)學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。如果函數(shù)在閉合區(qū)間上是連續(xù)的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。
此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或必須位于域的邊界上。
因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的所有局部最大值（或最小值），并且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一個。
對于分段定義的任何功能，通過分別找出每個零件的最大值（或最小值），然后查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
極值點是一個點還是對應(yīng)的X值
或“最低點”實際上是指y值達到最大或最小，而x值則是這些y值對應(yīng)的橫坐標(biāo)。因此，極值點不僅是一個點，更是一個坐標(biāo)值對，包含x和y。簡而言之，極值點是指函數(shù)在某一點取得最大值或最小值的點，這個點同時包含了x值和對應(yīng)的y值。這樣的描述方式不僅精確，而且便于數(shù)學(xué)分析和幾何理解。
高等數(shù)學(xué)判斷一點是不是極值點,看它附近函數(shù)值是否同號可以嗎?
若在(0,0)的無論多么小的鄰域bai內(nèi)，都至少存在兩個點，使得函數(shù)在這兩點的值du異號，則點(0,0)一定不是函數(shù)f(x,y)的極值點zhi。但若存在點(0,0)的某個鄰域U，函數(shù)在U內(nèi)任意兩點的函數(shù)值都同號，此時點dao(0,0)也未必就是f(x,y)的極值點。例如內(nèi)：f(x,y)＝1+xy在點(0,0)的...
極值點和拐點有什么區(qū)別和聯(lián)系,一個點能既是極值點又是拐點嗎
然而，在一些特殊情況下，一個點可以同時具備極值點和拐點的特征。例如，當(dāng)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時，函數(shù)的所有點都是極值點，因為它們的函數(shù)值不變，同時也是拐點，因為曲線沒有凹凸變化。總結(jié)而言，極值點和拐點分別代表了函數(shù)圖像中不同的特征。極值點關(guān)注的是函數(shù)值的最大值或最小值，而拐點則關(guān)注函數(shù)曲線...
什么叫做極值點
極值點是函數(shù)圖像上最高或最低的點，或者說是函數(shù)值改變最快或最慢的點。極值點通常對應(yīng)于導(dǎo)數(shù)為零的點，即f'（x0）=0，但這并不是充分條件。有時候，導(dǎo)數(shù)在某些點處不為零，但這些點仍然可能是極值點。為了確定一個點是否為極值點，我們需要檢查該點的切線斜率以及它是否是單調(diào)的。如果切線斜率...
極值點是一個點嗎?求詳細!!!
極值點是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上最大值或者最小值點的橫坐標(biāo)。
極值點到底是什么?一個點?還是一個值?這個值是x還是y? 例如這一題y=x...
課本上的定義，“函數(shù)取得極值的點稱為極值點”，所以極值點是一個數(shù)值，而且是x的值。本題中，極值點為1，
什么是極值點
這是因為即使導(dǎo)數(shù)不存在，函數(shù)圖像在此點也可能達到局部最大或最小值。需要注意的是，并非所有的極值點都是通過導(dǎo)數(shù)為0的點來確定的。有時候，函數(shù)在某些不可導(dǎo)點處也能取得極值。例如，絕對值函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)，但該點卻是該函數(shù)的一個極小值點。因此，在尋找極值點時，除了考慮導(dǎo)數(shù)為0的駐點，...
極值點是點還是坐標(biāo)
極值點的導(dǎo)數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)不一定為0。對于可導(dǎo)函數(shù)，圖像一般是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導(dǎo)數(shù)為0。在導(dǎo)數(shù)為0的點的兩側(cè)若函數(shù)單調(diào)性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但在原點兩側(cè)函數(shù)都是單調(diào)遞增，x=0不是極值點。極值點的定義在一個有界閉...
極值點和拐點有什么區(qū)別和聯(lián)系,一個點能既是極值點又是拐點嗎?
那么，一個點能否既是極值點又是拐點呢？答案是可以。在函數(shù)圖像上，如果一個點是極值點，那么在該點的二階導(dǎo)數(shù)為零。如果這個點同時也是拐點，那么它的三階導(dǎo)數(shù)不為零，這意味著函數(shù)圖像在該點處不僅斜率改變，而且改變的方式（即彎曲程度）也不同。這樣的點可以同時滿足極值點和拐點的定義，即在該...
若一個函數(shù)在某一個點取極值,那這個點是極值點還是駐點?
若一個函數(shù)在某一個點已經(jīng)取得極值,那這個點是極值點，而且還是駐點 但是駐點不一定是極值點 也就是說如果是極值點那么一定是駐點，，但是是駐點不一定是極值點
相關(guān)評說：
章丘市齒槽： ______[答案] 不可以,極值是局部的最大值 定義在點x0的某一鄰域(x0-a,x0+a) f(x)恒大于(或小于)f(x0),對任意x屬于(x0-a,x0+a) 則稱x0為極值點 但函數(shù)的端點無法去定義其鄰域,所以不存在極值點的問題 只能說是否為函數(shù)的最大值或者最小值
章丘市齒槽： ______ 不一定,例如y=x3,其導(dǎo)數(shù)是y=3x2,當(dāng)x=0時,這個點不是他的極值點.極值點的判斷是在這點左邊和這點的右邊,導(dǎo)數(shù)的值一正一負,才能說這點是極值點
章丘市齒槽： ______[答案] 不正確! 駐點處的導(dǎo)數(shù)為零 可導(dǎo)函數(shù)極值點處導(dǎo)數(shù)為零,且要求該點兩側(cè)鄰域內(nèi)導(dǎo)數(shù)符號相反! 比如,y=x^3,在x=0處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零,是駐點,但是x<0與x>0時導(dǎo)數(shù)符號相同,該點不是極值點!謝謝,希望可以幫到你~!
章丘市齒槽： ______[答案] 是極值點.極值的判斷首先要求:1、該處函數(shù)值有意義,2、該處函數(shù)連續(xù).求極值的時候F'(X)=0是首先考慮的,但是對于F'(X)無意義的點也要討論,只要該點有函數(shù)值且函數(shù)連續(xù)、兩邊導(dǎo)函數(shù)值異號,就可以確定該點是極值點.
章丘市齒槽： ______ 極值可疑點有兩種:1.不可導(dǎo)點;2.駐點(可導(dǎo)點,且導(dǎo)數(shù)等于零).所以不可導(dǎo)點也有可能是極值點,要根據(jù)定義判斷.
章丘市齒槽： ______[答案] 首先命題錯誤,應(yīng)該是極值點不一定是駐點,但駐點也不一定是極值點現(xiàn)在知道駐點,可以通過這一點的二階導(dǎo)數(shù)的正負號來判斷,若這一點二階導(dǎo)數(shù)大于0,哪么是極小值點,若這一點二階導(dǎo)數(shù)小于0,哪么是極大值點但是一般更習(xí)慣...
章丘市齒槽： ______ 看它的左右的值是否異號,如果是的話,就是極值,如果同號的話,就不是
章丘市齒槽： ______ 最值點不一定是極值點,極值點也不一定是最值點,因為極值是函數(shù)的局部性質(zhì)(在該點的某個鄰域內(nèi)),而最值是函數(shù)的整體性質(zhì).局部性的極值不一定是整體性的最值容易理解,而整體性的最值不一定是局部的極值就必須結(jié)合函數(shù)的定義域等來考慮了,比如最值點剛好是定義域的端點時,就可能不是極值點.舉例來說,y=x,如果定義在[0,1]上,其最大值點是1,但x=1不是y=x的極值點,因為,函數(shù)值1在x=1的附近并不是最大的.
