如圖，已知D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC ，∠ABE=∠ACE,求證∠BAE=∠CAE。
∵直角三角形，EB=EC，∠ABE=∠ACE
∴三角形BEF≌三角形CEG（HL）
∴EF=EG
根據(jù)角平分線性質(zhì)，得到AE平分BAC
∴∠BAE=∠CAE
因EB=EC
所以角EBD=角ECD
又因∠ABE=∠ACE
所以角ABD=角ACD
所以AB=AC
因AB=AC,∠ABE=∠ACE,EB=EC
所以三角形ABE全等于三角形ACE
所以∠BAE=∠CAE
證明∵EB=EC ，∴ΔEBC為等腰三角形。
∴∠EBC=∠ECB，又∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB，那么ΔABC也為等腰三角形。
∵BC為等腰三角形EBC和等腰三角形ABC的公共邊，
∴AD為BC邊的垂直平分線（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）
∴∠BAE=∠CAE。（等腰三角形底邊上的垂線平分頂角）
已知:如圖,D是△ABC邊BC上的一點,∠DAC=∠B.求證:∠ADC=∠BAC_百度知 ...
證明：在△ABC中 ∠BAC=180°-∠B-∠C 在△ACD中 ∠ADC=180°-∠DAC-∠C ∵∠DAC=∠B ∴∠ADC=∠BAC
如圖,已知D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,請說...
證明:作EF‖AC交AB于F,作CG‖AB交EF于G, 則四邊形ACGF是平行四邊形,∠CGE＝∠A＝∠BFE,∠CEG＝∠ACE＝∠EBF,BE＝EC（已知）∴△BEF≌△ECG, ∴CG＝EF,∵CG＝AF, ∴AF＝FE,∴∠FAE＝∠FEA＝∠∠EAC, ∴∠BAE＝∠CAE.
如圖,已知D是△ABC的邊BC上一點,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是△ABD的中線...
因為 在△ABD中 角BDA=角BAD 所以 AB=BD 又因為 AB=DC 所以 AB=1\/2BC 又因為 AE是△ABD的中線 所以 BE=1\/2BD=1\/2AB 又因為 角B=角B 所以 △ABE∽△CBA 所以 角C＝角BAE
如圖,已知D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC ,∠ABE=∠ACE...
證明：作EF⊥AB，EG⊥AC ∵直角三角形，EB=EC，∠ABE=∠ACE ∴三角形BEF≌三角形CEG（HL）∴EF=EG 根據(jù)角平分線性質(zhì)，得到AE平分BAC ∴∠BAE=∠CAE
如圖,已知:D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE.求證...
解答：證明：在△BEC中，∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△AEB和△ACE中，AB＝ACAE＝AEBE＝CE，∴△AEB≌△ACE（SSS）∴∠BAE=∠CAE；（2）由（1）知AB=AC，△ABC為等腰三角形，∵∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC．...
如圖,已知點D是△ABC的邊BC上一點(不與B、C重合),DE‖AC,DF‖AB...
四邊形AEDF的面積=(x+(5-x)):(5-x)所以(x+(5-x)):(5-x)=5\/2 x=3 (2)DF經(jīng)過△ABC的重心G,因此：ED=1\/3AC,FD=2\/3 AB(證明略)ED:DF=AC\/3 :AB*(2\/3)=1:√2=AB:AC 角BAC=角EDF，所以三角形ABC、EFD相似 EF:BC=ED:AB=AC\/3:AB=√2\/3 EF=5√2\/3 ...
如圖,已知D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC ,∠ABE=∠ACE...
∵EB=EC ∴∠EBC=∠ECB 又∵∠ABE=∠ACE ∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 又∴AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴∠BAD=∠CAD 即∠BAE=∠CAE
已知D是△ABC中BC邊上一點,求證AD<1\/2(AB+BC+AC)
如圖，D是三角形ABC中BC上一點 ∵AD<CD+AC AD<AB+BD ∴2AD<AB+(BD+CD)+AC 2AD<AB+BC+AC ∴AD<1\/2(AB+BC+AC)
如圖所示,已知△ABC中,點D為BC邊上一點,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求證...
解：（1）設(shè)AC與DE的交點為M可證∠BAC=∠DAE 在△AME和△DMC中可證∠C=∠E 在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE∠C=∠E AC=AE∴△ABC≌△ADE(AAS) （2）∵AE∥BC∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB 又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x 則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB 又∵由（1）得...
如圖,已知D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC ∠BAE=∠CAE 請說...
證明：過點E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N ∵EM⊥AB，EN⊥AC ∴∠AME＝∠BME＝∠ANE＝∠CNE＝90 ∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE ∴△AME≌△ANE （AAS）∴EM＝EN ∵BE＝CE ∴△BME≌△CNE （HL）∴∠ABE=∠ACE
相關(guān)評說：
綠春縣機(jī)械： ______ 證明:∵D是△ABC的邊BC的中點 ∴BD=DC ∵DE⊥AC DF⊥AB ∴∠DFB=∠DEC 又∵BF=CE ∴△BDF≡△CDE ∴∠FBD=∠ECD ∴△ABC為等腰三角形
綠春縣機(jī)械： ______[答案] 因為D為BC中點,BD = CD 因為DE垂直平分AC,DF垂直平分AB,因此∠DEC =∠DFB = 90度 因為BD = CD,DE = DF,∠DEC =∠DFB = 90度,因此△FBD ? △ECD => ∠FBD =∠ECD => △ABC為等腰三角形
綠春縣機(jī)械： ______ 證明:∵EB=EC(已知) ∴△BCE是等腰三角形 ∴∠EBC=∠ECB(等腰三角形兩底角相等) ∵∠ABE=∠ACE(已知) ∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC ∵在△AEB和△AEC中, EB=EC, AB=AC, AE=AE ∴△AEB≌△AEC (邊邊邊) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC(等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的高、中線“三線合一”)
綠春縣機(jī)械： ______ 由三角形的兩邊之和大于第三邊知 在△ABD中:BD + AD > AB ∵BD +AD = BD +CD = BC ∴BC > AB
綠春縣機(jī)械： ______ BD,AD,AB長度為勾股數(shù),三角形ABD為直角三角形,所以AD垂直BD,所以AD垂直BC
綠春縣機(jī)械： ______[答案] △ABC是等腰三角形. 證明:連接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°,且DE=DF, ∵D是△ABC的BC邊上的中點, ∴BD=DC, ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL), ∴∠EBD=∠FCD, ∴△ABC是等腰三角形.
綠春縣機(jī)械： ______ 因為CD=AC 所以△ACD為等腰三角形 又CE為底邊上的角平分線根據(jù)等腰三角形三線合一定理,CE為底邊中線所以E為AD中點又F為AB中點EF為三角形ABD的中位線所以EF平行BC
綠春縣機(jī)械： ______ 證明:(1)∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵D是BC邊上的中點,DE⊥BC ∴EB=EC ∴∠EBC=∠ECB ∴△ABC∽△FCD; (2)∵△ABC∽△FCD ∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2 而S△FCD=5 ∴S△ABC=20 而S△ABC= 12*BC*DE ∴DE=4.點評:此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,也利用了三角形的面積公式求線段的長.
綠春縣機(jī)械： ______ 有三角形角性質(zhì),∠3=∠1+∠2 ∠3=∠C 所以,∠C=2∠2 ∠C+∠2=180-∠BAC=180-63°=117 ∠C=78 ∠3=∠C ∠DAC=180-∠3-∠C=24
綠春縣機(jī)械： ______[答案] 在AB上取一點F,使BF=BD 連接DF,∵⊿ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60o,AB=BC∵BF=BD,∴⊿BDF是等邊三角形,∴BD=DF,∠BDF=60o ∵AD=AE,∠EAD=60o,⊿AED是等邊三角形,∴AD=ED,∠ADE=60o,∴∠BDE=∠ADF=60o-∠...
