三次涵數(shù)的圖象和極大值問題
對(duì)于任意函數(shù),若其導(dǎo)函數(shù)在某段區(qū)間值為正,則原函數(shù)在這段區(qū)
間為增函數(shù);若其導(dǎo)函數(shù)在某段區(qū)間值為負(fù),則原函數(shù)在這段區(qū)
間為減函數(shù)(導(dǎo)數(shù)的意義)
2關(guān)于極值
對(duì)于任意函數(shù),其在X。處取極大值F(X。)意為在X。左右附近點(diǎn)
的
函數(shù)值皆是小于F(X。)的;其在X。處取極小值f(X。)意為在X。左右附近點(diǎn)的函數(shù)值皆是大于f(X。)的.
由1,2的概念可推出結(jié)論(可以直接使用):
對(duì)于任意函數(shù)F(x),若其導(dǎo)函數(shù)f(x)上存在點(diǎn)X。使得f(X。)=0且
X。前一段圖象在X軸上方（即導(dǎo)函數(shù)值大于0），后一段圖象在
X軸下方，則原函數(shù)在X。處取得極大值
對(duì)于任意函數(shù)F(x),若其導(dǎo)函數(shù)f(x)上存在點(diǎn)X。使得f(X。)=0且
X。前一段圖象在X軸下方（即導(dǎo)函數(shù)值小于0），后一段圖象在
X軸上方，則原函數(shù)在X。處取得極小值
此時(shí)你再結(jié)合答案考慮就很容易明白了．
3關(guān)于三次函數(shù)的圖象
（1）做任意函數(shù)圖象的一般方法是描點(diǎn)法，即通過函數(shù)表達(dá)式描點(diǎn)（先描極值點(diǎn)，再描一般點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越精確），再用平滑的曲線連接各個(gè)點(diǎn)即可．
（2）還可以通過幾何畫板工具做圖象，下載地址
http://www.onlinedown.net/soft/7537.htm
希望我的回答對(duì)您有所幫助
f(x)=ax的三次方+bx的平方-2x
求導(dǎo)：
f'（x）=3ax平方+2bx-2
x=-2時(shí)有極大值，在x=1是有極小值
f'(-2)=0
f'(1)=0
12a-4b-2=0
3a+2b-2=0
請問哪有c
1).F'（x）=3ax^2+2bx+c,它的圖像開口向上，因此，a>0,
此時(shí)函數(shù)F(x)是先遞增，再遞減，再遞增，因此函數(shù)
F(x)的第一個(gè)駐點(diǎn)就是它的極大值點(diǎn)，因?yàn)槭沟肍'(x)=0的最小x=1,所以
x=1是F（x）的極大值點(diǎn)，x0=1.
2).因?yàn)镕'(1)=F'(2)=0,
F(1)=5,
解此方程組可得a,b,c的值。
補(bǔ)充：
對(duì)三次函數(shù)，如果函數(shù)有兩個(gè)駐點(diǎn)，
（1）三次項(xiàng)系數(shù)大于0，則函數(shù)必定是先遞增，再遞減，再遞增，每次變化都是在駐點(diǎn)處
（2）三次項(xiàng)系數(shù)小于0，則函數(shù)必定是先遞減，再遞增，再遞減，每次變化都是在駐點(diǎn)處
函數(shù)的極值怎么求???
令（1－x)的開方＝z,則z大于或等于0 原函數(shù)變?yōu)閥=－（z的平方）+z+1 它是二次函數(shù)在y 軸的右側(cè)的部分。從圖象可知：當(dāng)z=1\/2時(shí)y取最大值為5\/4.此時(shí)x=3\/4，沒有最小值。也可以這樣思考：把它變?yōu)閤的一元二次方程，再根據(jù)判別式大于或等于0可求。
二次函數(shù)的極值是怎樣求的?
極大值：f(-b\/(2a))需要注意的是，極值的存在性還需要考慮二次函數(shù)的開口方向和相關(guān)的條件。當(dāng) a > 0 時(shí)，二次函數(shù)開口向上，存在最小值；當(dāng) a < 0 時(shí)，二次函數(shù)開口向下，存在最大值。這個(gè)公式可以幫助我們快速求解二次函數(shù)的極值點(diǎn)，從而進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制、優(yōu)化問題的求解等。二次函數(shù)求...
是不是所有的二次函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn),要么是最大值,要么是最小值,
定義在一切實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的所有的二次函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，要么是極大值(a<0,開口向下)，要么是極小值(a>0,開口向上)符合條件的能直接在證明中使用
一元二次函數(shù)的極值問題
對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)，并令其等于0.求解這個(gè)等式，得到一值a,分別在a的左右兩端考察導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。若左為正，右為負(fù)，則在a點(diǎn)有極大值；若左為負(fù)，右為正，則在a點(diǎn)有極小值；2邊同號(hào)的話，不是極值點(diǎn)。貌似是這樣。
關(guān)于高中數(shù)學(xué)有關(guān)極值的問題
形象的講 就是函數(shù)圖像在極大值處“拐了個(gè)向下的彎”極大值只是說有個(gè)拐彎這個(gè)形狀而已 而這個(gè)拐彎的位置需要由原函數(shù)的方程確定 可能你這個(gè)“向下的拐彎很靠下” 也就是說函數(shù)值很小 而極小值（向上的拐彎）函數(shù)值較大 “很靠上”極值的個(gè)數(shù)一般的確由導(dǎo)數(shù)值為0確定 但需要注意的是 該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)...
求三次函數(shù)f(x)與x軸僅有一交點(diǎn)圖像,極大值極小值的乘積大于零??
當(dāng)Δ=4b^2-12ac>0,方程3ax^2+2bx+c=0有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1,x2且x1<x2 則f(x)的極大值為f(x1),極小值為f(x2)若 f(x)的圖像與x軸僅有一交點(diǎn),則需f(x1)<0,自然有f(x2)<0,f(x1)f(x2)>0 或f(x2)>0,自然有f(x1)>0,f(x1)f(x2)>0 即三次函數(shù)f(x)與...
考研數(shù)學(xué),對(duì)三次函數(shù)f(x)=x^3+bx^2+cx+d,由圖形可知,若有極值
對(duì)于三次函數(shù)的圖形，可以用所謂的穿針引線的方法來畫。對(duì)于四次的話，可以對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，得到其導(dǎo)函數(shù)是三次的，駐點(diǎn)只有一個(gè)，說明導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)解，再研究這個(gè)三次函數(shù)便知在這個(gè)解的鄰域內(nèi)左邊小于0，右邊大于0，所以在這個(gè)駐點(diǎn)取得極小值。
怎么判斷一個(gè)函數(shù)的極大值極小值
首先，明確函數(shù)的定義域。對(duì)于二次函數(shù)，可以通過配方或分解因式來求得極值。求導(dǎo)是尋找極值的常用方法。當(dāng)導(dǎo)數(shù)f'(x)等于0時(shí)，該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。如果導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)大于0，則函數(shù)在此處為增區(qū)間，小于0則為減區(qū)間，從而判斷是極大值還是極小值。例如：1. 求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點(diǎn)代入。如果二級(jí)導(dǎo)數(shù)...
【導(dǎo)數(shù)】三次函數(shù)的性質(zhì)
首先，三次函數(shù)的圖像是一個(gè)三次曲線。該曲線的形狀取決于系數(shù)的符號(hào)。如果三次項(xiàng)系數(shù)為正，則曲線從左下方向右上方延伸；若為負(fù)，則曲線從左上方向右下方延伸。二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)共同決定了曲線的開口方向和具體形狀。其次，三次函數(shù)有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)頂點(diǎn)（極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)）、一個(gè)拐點(diǎn)和...
Y 看導(dǎo)數(shù)圖象后怎么判斷極值?判斷有幾個(gè)極大值和極小值?
函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，令導(dǎo)數(shù)方程y‘=0求出的解x就是極值點(diǎn)，有多少個(gè)解x就有多少個(gè)極值點(diǎn)。至于是極大值還是極小值，你要看原函數(shù)圖像y來判斷。x在“山頂”那就是極大值，x在“谷底”那就是極小值。
相關(guān)評(píng)說：
閩清縣主斜： ______ 簡單提示一下 我們知道三次函數(shù)的圖像,也知道三次函數(shù)一般是有兩個(gè)極值點(diǎn)的,現(xiàn)在要求曲線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn),就說明一個(gè)問題,極大值小于零,或者極小值大于零,這兩種情況,因此,需要你求出極大值和極小值,分兩類進(jìn)行討論,從而求得a的取值范圍.這個(gè)是此題的分析過程. f'(x)=3x^2-2x-1=0 解得x1=-1/3 x2=1為函數(shù)極值點(diǎn) 通過判斷單調(diào)區(qū)間,可知x1=-1/3為極大值點(diǎn),x2=1為極小值點(diǎn) 因?yàn)榍€與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),故而有 f(-1/3)<0或f(1)>0 求解即可 夜了 沒精力算了 自己動(dòng)筆吧
閩清縣主斜： ______ f'(x)=3ax2+2bx+c f(1)=3a+2b+c=0, c=-3a-2b 當(dāng)c≤0時(shí),a<b<c ∴ a b 同為負(fù)數(shù) c≤0 此時(shí)不滿足 3a+2b+c=0, 所以c>0, 當(dāng)a≥0時(shí), b c 同位正數(shù),a≥0 不滿足3a+2b+c=0, 所以a<0, f'(m)=3am2+2bm+c=3am2+2bm -3a-2b =-3a 所以 3am2+2...
閩清縣主斜： ______ 由三次函數(shù)的圖象可知,x=2函數(shù)的極大值,x=-1是極小值,即2,-1是f′(x)=0的兩個(gè)根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+d,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(-1)=?2b 3a =1,-1*2= c 3a =-2,即c=-6a,2b=-3a,即f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-3ax-6a=3a(x-2)(x+1),則 f′(?3) f′(1) =3a(?3?2)(?3+1) 3a(1?2)(1+1) =?5*(?2) ?2 =-5,故選:C
閩清縣主斜： ______ y=ax^3+bx^2+cx+d 若b^2-3ac≤0,則當(dāng)a>0時(shí),y單調(diào)遞增 當(dāng)a 若b^2-3ac>0 則當(dāng)a>0時(shí),y先單調(diào)遞增,再單調(diào)遞減,再單調(diào)遞增 當(dāng)a
閩清縣主斜： ______[答案] 由圖象過原點(diǎn),得f(0)=d=0 f'(x)=3ax2+2bx+c, f'(1)=0,得 3a+2b+c=0 (1) f'(3)=0,得 27a+6b+c=0 (2) 又 f(1)=a+b+c=4 (3) 解得,a=1,b=-6,c=9 f(x)=x3-6x2+9x
閩清縣主斜： ______ 因?yàn)閒(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn),由三次函數(shù)的大致圖像可知,極大值與極小值必為一正一負(fù). 求導(dǎo),f'(x)=3x2+2ax-a2,當(dāng)a=1時(shí),f'(x)=3x2+2x-1 解f'(x)=0兩根x=-1,x=1/3 可得極大值為f(-1)=1+m 極小值為f(1/3)=m-5/27 所以,1+m>0① 解①②得m∈(-1,5/27) m-5/27
閩清縣主斜： ______[答案] 如果你學(xué)過導(dǎo)數(shù)就可以畫 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,a不等于0 則f'(x)=3ax^2+2bx+c 令f'(x)=0 若這個(gè)二次方程判別式大于0 則這兩個(gè)解x1,x2就是極值點(diǎn),其中x10,則,f(x1)是極大值,f(x2)是極小值 若a
閩清縣主斜： ______ 你所指的三次函數(shù)應(yīng)該是形如y=ax立方+bx平方+cx+d的函數(shù)吧? 它的一階導(dǎo)數(shù)為y'=3ax平方+2bx+c,二階導(dǎo)數(shù)為y＂=6ax+2b=2(3ax+b). 關(guān)于它的拐點(diǎn)跟極值,可以從它的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行: 當(dāng)a>0時(shí),一階導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上...
閩清縣主斜： ______ 分析 屬于已知三次函數(shù)在閉區(qū)間上有極大值和極小值求參數(shù)范圍.即已知三次函數(shù)在閉區(qū)間上有兩個(gè)駐點(diǎn)求參數(shù)范圍.由于函數(shù)的駐點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),而三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)(喜不自禁,二次函數(shù)的問題我們是全解決了的). 問題等價(jià)...
閩清縣主斜： ______ 我給你講細(xì)一點(diǎn),要給分的.先求導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)畫出原函數(shù)圖像(大致增減).然后在去畫坐標(biāo)軸,有3個(gè)交點(diǎn)就是x穿過極大值與極小值之間,2個(gè)就是過極大或極小值,1個(gè)就是大于極大或小于極小.給分哦,謝謝
