如果函數(shù)在閉區(qū)間a到b內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)？ 連續(xù)函數(shù)必區(qū)間內(nèi)的唯一極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)么?在開區(qū)間呢?如果...
如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，這個結(jié)論是對的。并且極大值就是最大值。
如果沒有連續(xù)性這個條件，結(jié)論不成立。下面給出一個例子。
已知函數(shù) 在區(qū)間(-1,1)上恰有一個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ___百...
，即： ，解得： 當(dāng) 時， ，令 得： 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 函數(shù) 在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點(diǎn)所以 適合題意.當(dāng) 時， ，令 得： 、當(dāng) 時， 所以函數(shù) 在區(qū)間（-1,1）上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)，所以 不適合題意.綜上： ，所以答案應(yīng)填：
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使f...
是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。羅爾定理描述如下： 如果R上的函數(shù) f(x) 滿足以下條件：（1）在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，（2）在開區(qū)間(a,b) 內(nèi)可導(dǎo)，（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
為什么函數(shù)在閉區(qū)間的極值只能在開區(qū)間取得
同理，對于右端點(diǎn)，其左極限不存在，同樣是因?yàn)闆]有足夠接近點(diǎn)來計算其右方的變化率。這使得端點(diǎn)處無法定義導(dǎo)數(shù)，從而無法通過導(dǎo)數(shù)信息來判斷極值。在閉區(qū)間內(nèi)，極值點(diǎn)只能位于開區(qū)間內(nèi)。開區(qū)間內(nèi)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，且根據(jù)微分學(xué)原理，如果一個函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，則在該點(diǎn)附近必然存在局部增減性的變化，...
...閉區(qū)間連續(xù),開區(qū)間可導(dǎo),開區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn),該點(diǎn)一定是最值點(diǎn)...
函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，若在開區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，那么此極值必然為最值。若只是拐點(diǎn)的話那么不一定是最值點(diǎn)了。比如y=x3在[-1,1]上，x=0處為拐點(diǎn)，但是顯然不是最值點(diǎn).
若一個函數(shù)在某一個點(diǎn)取極值,那這個點(diǎn)是極值點(diǎn)還是駐點(diǎn)?
一個函數(shù)取對數(shù)后求得的極值點(diǎn)，是否為原函數(shù)的極值點(diǎn)？ LZ您好 一定是的 這是在問復(fù)合函數(shù)單調(diào)性特征，設(shè)g(x)=log[a](f(x)),f(x)在(a,b)上單調(diào)且大于0，一定g(x)在此區(qū)間也單調(diào) 只是記得2點(diǎn) 對數(shù)的真數(shù)大于0，所以取對數(shù)后f(x)定義域減小，x的極值點(diǎn)若有f(x)<0會出現(xiàn)...
一個閉區(qū)間取最值的點(diǎn)唯一嗎
是的，閉區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)。函數(shù)有最小值。
函數(shù)F(x)在閉區(qū)間a到b有二階導(dǎo),f(a)=f(b)證在開區(qū)間a到b至少存在一點(diǎn)m...
因?yàn)閒(a)=f(b) 由羅爾定理,存在一點(diǎn)c∈(a,b)使得f'(c)=0 取g(x)=(x-b)^2f'(x)可見g(x)在[a,b]連續(xù)可導(dǎo) 則g(b)=g(c)=0再由羅爾定理,存在一點(diǎn)m∈(c,b)使得 g'(m)=2(m-b)f'(m)+f"(m)(m-b)^2=0 整理即得證.若滿意請采納,謝謝 ...
積分中值定理
具體地，假設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)，則根據(jù)積分中值定理，存在一個點(diǎn)c位于這個區(qū)間內(nèi)，使得函數(shù)在該區(qū)間上的積分等于函數(shù)值f與區(qū)間長度之積。即：對于連續(xù)函數(shù)f，存在c屬于[a, b]，使得∫f dx從a到b的值等于f * 。這一結(jié)論為我們提供了一種確定積分值的方法，并有助于簡化涉及積分的...
為什么函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)連續(xù),這個函數(shù)就有最大值和最小值
這個題目表述不夠準(zhǔn)確。正確的表述應(yīng)該是：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則這個函數(shù)必然具有最大值和最小值。如果區(qū)間是開區(qū)間，則未必能夠確保函數(shù)擁有最大值和最小值。具體來說，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，其最大值和最小值要么出現(xiàn)在函數(shù)的極值點(diǎn)處，要么位于區(qū)間的端點(diǎn)。因此，求解這類問題時，我們首先需要找到...
一個點(diǎn)是不是極值點(diǎn)?
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)可導(dǎo),有唯一極值點(diǎn)c,但其不是最值點(diǎn) 不妨設(shè)c點(diǎn)為極大值點(diǎn)但不是最大值點(diǎn),設(shè)最大值點(diǎn)為d 若d>c ,考察區(qū)間[c,d],f(x)在區(qū)間[c,d]連續(xù)可導(dǎo),所以f(x)在[c,d]中有最小值e 顯然e不等于d,又因c是[a,b]上的極大值點(diǎn),存在c的某個鄰域內(nèi)函數(shù)值均小于...
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嘉峪關(guān)市角接： ______ 函數(shù)的許多重要性質(zhì)如單調(diào)性,極值點(diǎn),凹凸性等均由函數(shù)增量與自變量增量間的關(guān)系來表達(dá),微分中值定理(拉格朗日中值定理與柯西中值定理)正是建立了函數(shù)增量、自變量與導(dǎo)數(shù)間的聯(lián)系,因此,根據(jù)它,可以用導(dǎo)數(shù)來討論函數(shù)的單調(diào)性...
嘉峪關(guān)市角接： ______ 如果函數(shù)在A點(diǎn)大于0 ,在B點(diǎn)小于0 則 A.B之間至少一個零點(diǎn).
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嘉峪關(guān)市角接： ______[答案] 正確,這是連續(xù)函數(shù)介值定理的推論
