已知函數(shù)f(x)=xsinx，問(wèn)該函數(shù)是否在（0，π/2）上單調(diào)遞增，在（-π/2，0）上單調(diào)遞減 怎么判斷y=xsinx-1在(0,π/2)上的單調(diào)性
f(x)=xsinx是偶函數(shù)，不用證明就對(duì)。
所以f(x)=xsinx在（-π/2，0）上是單調(diào)遞減的。
證明過(guò)程不難，只要你明白就行了。
注意，這個(gè)不是復(fù)合函數(shù)，千萬(wàn)別用復(fù)合函數(shù)去想。
解：由題意得f`(x)=sinx+xcosx
令f`(x)=0,得
sinx=-xcosx,即
x=-tanx
由線性函數(shù)及正切函數(shù)知x=0
1)、當(dāng)x在（-π/2，0）時(shí)，f`(x)<0知f(x)在（-π/2，0）上單調(diào)遞減
2)、當(dāng)x在(0，π/2）時(shí)，f`(x)>0知f`(x)在（0，π/2）上單調(diào)遞增
即得解
還有一種解法是：
由線性函數(shù)知f(x)=x在（-π/2，π/2）單調(diào)增
f(x)=sinx在（-π/2，0）上單調(diào)遞減,在（0，π/2）上單調(diào)遞增
由復(fù)合函數(shù)乘積單調(diào)性知，增減為減、增增為增知
1)、當(dāng)x在（-π/2，0）時(shí)，增乘減知f(x)在（-π/2，0）上單調(diào)遞減
2)、當(dāng)x在(0，π/2）時(shí)，增乘增知f`(x)在（0，π/2）上單調(diào)遞增
1)設(shè)x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函數(shù)圖像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
則f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上單調(diào)遞增.
2)由總體假設(shè)x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函數(shù)圖像分析,在（-π/2，0）上,sinx<x.
f(x2) - f(x1) = x2sin x2 - x1sin x1 < x2^2 - x1^2 < 0.
則f(x1) > f(x2),即在（-π/2，0）上也單調(diào)遞增.
在（0，π/2）上單調(diào)遞增由樓上幾位可知，就不多說(shuō)
在（-π/2，0）上，X是遞增，sinx也是遞增，但是X和sinx都是負(fù)值，Xsinx=絕對(duì)值Xsinx，X的絕對(duì)值單調(diào)遞減，sinx的絕對(duì)值也單調(diào)遞減，所以絕對(duì)值xsinx是單調(diào)遞減，即xsinx是單調(diào)遞減的
不定積分是怎么求的?
不定積分是求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)或反導(dǎo)數(shù)的過(guò)程。給定函數(shù)f（x）=xsinx，我們需要找到這個(gè)函數(shù)的原函數(shù)。根據(jù)不定積分的計(jì)算法則，我們可以將f（x）=xsinx分解為兩部分：第一部分是sinx，這是一個(gè)已知函數(shù)，其不定積分已經(jīng)知道，即sinx+C1。第二部分是x，這是一個(gè)一次函數(shù)，其不定積分是1\/2*x^2...
f(x)=xsinx屬不屬于復(fù)合函數(shù)
不是復(fù)合函數(shù)。是冪函數(shù)x與正弦函數(shù)sinx相乘。凡是四則運(yùn)算都不屬于復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)：不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有當(dāng)Mx∩Du≠?時(shí)，二者才可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)。設(shè)函數(shù)y=f(u ）的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?...
判斷函數(shù)f(x)=xsinx的奇偶性,并證明你的判斷
回答：偶函數(shù),奇函數(shù)乘以奇函數(shù)等于偶函數(shù)
證明:f(x)=xsinx在(0,+∞)上是無(wú)界函數(shù)。
∵f（x）＝xsinx ∴f（x）\/x＝sinx －1≦sinx≦1，∴－1≦f（x）\/x≦1 又x＞0 ∴－x≦f（x）≦x ∵x的取值是上無(wú)界的 ∴f（x）既下無(wú)界，也上無(wú)界 ∴f（x）是無(wú)界函數(shù)
f(x)= sinx圖像如下圖所示:
f(x)=xsinx圖像如下圖所示：sinx函數(shù)，即正弦函數(shù)，三角函數(shù)的一種。正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種。對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=...
證明:f(x)=xsinx在(0, ∞)上是無(wú)界函數(shù).
證：令x=2kπ+π\(zhòng)/2,k∈Z 則 f(x)=xsinx=2kπ+π\(zhòng)/2,k∈Z 則k--->+∞,則f(x)--->+∞,所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是無(wú)界函數(shù).
積分中無(wú)限大是哪種函數(shù),像y=x.sinx為何不是無(wú)限大
就假定你是問(wèn)當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，y=xsinx為什么不是無(wú)窮大吧。看極限是無(wú)窮大的定義，要求任取一個(gè)正數(shù)M，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)|x|＞δ時(shí)，|f（x）|＞M總是成立，這才是當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是無(wú)窮大。那么我們看函數(shù)y=xsinx滿(mǎn)不滿(mǎn)足這個(gè)要求。我們知道，當(dāng)x=kπ（k為整數(shù)）時(shí)，...
已知函數(shù)f(x)=xsinx,x∈[-π2,π2],則f(π5),f(1),f(...
解：∵f（x）=xsinx，∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，函數(shù)y=x是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，則f（x）=xsinx是增函數(shù)，∴f（-π3）=f（π3），∵π3＞1＞π5，∴f（-π3）＞f（1）＞f（π5），故選：A ...
關(guān)于函數(shù)f(x)=xsinx的一個(gè)題目
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 f'(x) = sinx + xcosx 令f'(x) = 0得 x = -tanx 所以x 在【-π\(zhòng)/2,π\(zhòng)/2】上僅有唯一解x = 0 所以(1)錯(cuò)誤 (2)設(shè)x=(n+1\/2)π (n為正整數(shù)),那么f(x) = (n+1\/2)π顯然為無(wú)窮大,所以(2)錯(cuò)誤 (3)f(x)在(0,π)上顯然f(x)>0,但是由于是開(kāi)區(qū)間...
已知函數(shù)f(x)=xsinx.判斷方程f(x)=1在(0,兀)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明...
f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) 且f(0)=0,故f(x)為偶函數(shù)。f'(x)=sinx+xcosx f'(x)=0時(shí)，tanx=-x，從圖像上可知，tanx與-x的圖像在(0,π)上，且在(π\(zhòng)/2,π)只有一點(diǎn)相交。f'(x)在(0,π\(zhòng)/2]上大于等于0，f'(x)=sinx+xcosx＞0，函數(shù)單調(diào)增加，f(x) 的值域(0,π\(zhòng)/2...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] (1)∵f(x)=xsinx.∴由f(x)=xsinx=1得sinx=1x,在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)=sinx,和g(x)=1x的圖象如圖:∵y=1x在(0,π)上得到遞減,y=sinx在(0,π2]上遞增,在(π2,π)上單調(diào)遞減,且當(dāng)x=π2時(shí),...
寧陽(yáng)縣位姿： ______ 函數(shù)f(x)=x2+xsinx,x∈(- π 2 , π 2 ),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(-x)=(-x)2+(-x)sin(-x)=x2+xsinx=f(x). ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(-1)=f(1). 又當(dāng)x∈(0, π 2 )時(shí),f′(x)=2x+sinx+x?cosx>0. ∴f(x)在(0, π 2 )上為增函數(shù),則f(x)在(? π 2 ,0)上為減函數(shù). ∵ 1 2 3 2 , ∴f( 1 2 )3 2 ), 則f( 1 2 )3 2 ). 故選:B.
寧陽(yáng)縣位姿： ______ 設(shè)g(x)=e^x sinx -kx, g(0)=0 g'(x)=√2 e^x sin(x+45) -k,若使題中不等式成立,只需g'(x)>=0①; 而h(x)=e^x sin(x+45)的導(dǎo)函數(shù)h'(x)=√2 e^x sin(x+90)在【0,π】上恒有h'(x)>0 則g'(x)的最小值為g'(0)=1-k② 由①②得k的取值范圍為k<=1
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] 由已知,f′(x)=(xsinx)′=sinx-xcosx; 并且此導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù), 所以f′( π 2)+f′(- π 2)=0; 故答案為:0.
寧陽(yáng)縣位姿： ______ f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) 且f(0)=0,故f(x)為偶函數(shù).f'(x)=sinx+xcosx f'(x)=0時(shí),tanx=-x,從圖像上可知,tanx與-x的圖像在(0,π)上,且在(π/2,π)只有一點(diǎn)相交.f'(x)在(0,π/2]上大于等于0,f'(x)=sinx+xcosx>0,函數(shù)單調(diào)增加,f(x) 的值域(0,π/2].f'(x)在(π/2,π)上先大于等于0,后小于0,即先增大到最大值,后單調(diào)遞減. 最小值為f(π)=0,故f(x)=1在(0,π)實(shí)數(shù)根的根數(shù)為2.
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] f'(x)=sinx+x*cosx 由已知, ∴ f'(x0)=0 ∴ sinx0+x0cosx0=0 ∴ x0=-tanx0 ∴ (1+x02)(1+cos2x0) (原題應(yīng)該錯(cuò)了.) =(1+x02)*2cos2x0 =(1+tan2x0)*2cos2x0 = sec2x0 *2cos2x0 = 2
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] f'(x)=x'*sinx+x*(sinx)'=sinx+xcosxx0是極值點(diǎn)所以f'(x0)=0所以sinx0+x0cosx0=0x0=-sinx0/cosx0=-tanx0所以x0^2+1=(tanx0)^2+1=(secx0)^2=1/(cosx0)^2(x0)^4=(tanx0)^4=(sinx0)^4/(cosx0)^4所以(x0)^4/(1+x0^2)=[(s...
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)f(x)為偶函數(shù),所以比較f(-4),f(4π3),f(-5π4)的大小即是比較f(4),f(4π3),f(5π4)的大小;f′(x)=sin(x)+xcos(x)在(π,3π2)內(nèi)有f′(x)<0,所以f...
寧陽(yáng)縣位姿： ______ (1)由f(x)=xcosx-sinx得 f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx, 此在區(qū)間∈(0, π 2 )上f′(x)=-xsinx所以f(x)在區(qū)間∈[0, π 2 ]上單調(diào)遞減, 從而f(x)≤f(0)=0. (2)當(dāng)x>0時(shí),“ sinx x >a”等價(jià)于“sinx-ax>0”,“ sinx x 令g(x)=sinx-cx,則g′(x)=cosx-c, 當(dāng)c≤0時(shí),g(x)>0...
寧陽(yáng)縣位姿： ______[答案] f'(x)=xcosx+sinx-sinx=xcosx f'(二分之派)=0
