正四面體的高怎么求? 正四面體中的高怎么求
設正四面體P-ABC,底面ABC的高為PO,各棱長為a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,(斜線相等,則其射影也相等),
∴O是正△ABC的外心,(重心),
延長OA與BC相交于D,
則AD=√3a/2,
根據(jù)三角形重心的性質(zhì),
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根據(jù)勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√(a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面體的高為√6a/3.
拓展資料:
正四面體是五種正多面體中的一種,有4個正三角形的面,4個頂點,6條棱。正四面體不同于其它四種正多面體,它沒有對稱中心。正四面體有六個對稱面,其中每一個都通過其一條棱和與這條棱相對的棱的中點。正四面體很容易由正方體得到,只要從正方體一個頂點A引三個面的對角線AB,AC,AD,并兩點兩點連結之即可。正四面體和一般四面體一樣,根據(jù)保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。正四面體的對偶是其自身。
正四面是由四個全等的正三角形所組成的幾何體。它有四個面、四個頂點、六條棱。每個二面角均為70°32’,有四個三面角,每個三面角的面角均為60°,以a表示棱長,A表示全面積,V表示體積,則
百度百科,正四面體
首先你做高線,因為是正四面體,頂點引下來的高線落點3心合一,連接底邊頂點和高線落點,此時和頂點組成一個直角三角形,然后就可以算出最終高線等于3分之根號6倍的正四面體邊長
但四面體的高可以根據(jù)它的體積或者長寬去求它有個特定的公式,針對它給的已知數(shù)進行未知數(shù)的求解,都是不一樣的。
A和C寫反了,還是把圖上的s改成p吧。
三分之根號六a 【a是邊長】
正三棱錐的高怎么求
利用勾股定理,我們可以得到高線的計算公式:正四面體的高 = 根號(6\/3)乘以正四面體的邊長。這個公式告訴我們,正四面體的高是其邊長的特定倍數(shù),這個倍數(shù)就是根號(6\/3),也就是約等于1.231。這樣,我們就可以根據(jù)正四面體的邊長來計算出它的高了。通過這個步驟,我們不僅了解了如何計算正四面體的高...
四面體的高落在哪一點
四面體4個頂點!!!從頂點向底面引垂線,就得到了高!!!就在底面上!!!應該是底面三角形的內(nèi)切圓的圓心!!!
正四面體底面邊長與高的比是多少?
椎體的體積都是 底面積×高× 1\/3.對特殊的正三角形構成的正四面體,有必要記住變長為a的正三角形高為 (根3)a\/2。面積為 (根3)(a^2)\/4。能很容易得出底面三角形一邊的中點到其中心的長度為邊長的一半再除以根三,即 a\/(2倍根三)。再有勾股定理求出正四面體的高為:{ [(根3)a\/2]...
已知球半徑為3√2,求球內(nèi)接正四面體的高,(要求詳細的解題過程而不中單純...
設四面體A-BCD的棱長為a,外接球半徑為R 中心(球心)為O 設O在底面的射影為E 則E為底面BCD的中心 所以 BE=√3a\/3 則高AE=√6a\/3 所以 R2=(AE -R)2+(√3a\/3)20=2a2\/3-2 √6a\/3 *R +a2\/3 R=3\/(2√6) a=√6a\/4 所以 AE=4\/3 R...
若棱長均相等的三棱錐叫正四面體,求棱長為a的正四面體的高為___
如圖設ABCD是棱長為a的正四面體作AO1⊥平面BCD于O1,則O1為△BCD的中心則BO1=23×32a=33a,∴正四面體的高為AO1=a2?(33a)2=63a,故答案為:63a.
邊長為1的正四面體的高怎么求,我要用它求體積
正方體的高就是它的邊長,帶入公式:正方體體積=邊長X邊長X邊長
棱長為a各面均為等邊三角形S-ABC的底面積怎么求?的底面積怎么求...
按照你所描述的,這應該是一個正四面體,所以底面積即等邊三角形ABC的面積,由邊長為a可得,底面積為邊長乘以高再除以2,而高為二分之根號三乘以a,所以得面積為,四分之根號三乘以a2。而四面體的高的求法為,從四面體的一個頂點(可設為點M)作垂線,交底面ABC于D點,再作底面ABC的高AE...
正四面體的高與其外接正方體的面對角線是否相等
設四面體掕長為a,則外接正方體的面對角線長度也是a 四面體的高=﹙2\/3﹚×√[3﹙a\/√2﹚2]=√3a\/√2>a 二者不等。
邊長為1的正四面體 體高?體積?
正方體的面對角線長為1, 那么棱長就是1\/√2, 體積就是1\/(2√2), 空間對角線長是√3\/√2.內(nèi)嵌正四面體=正方體削掉四個角, 每個角的體積=正方體體積\/6,所以正四面體體積=正方體體積\/3=1\/(6√2)=√2\/12 內(nèi)嵌正四面體高=2\/3正方體空間對角線=√2\/√3=√6\/3 ...
正三棱錐的高怎么求
第三步,通過幾何運算和代數(shù)運算相結合的方法,我們可以推導出正四面體的高線長度。最終,我們得出正四面體的高線等于其邊長的三分之根號六倍。這個結論不僅解決了正四面體高線的問題,還展示了如何通過幾何和代數(shù)方法將復雜問題簡化為可操作的步驟。希望這個解答能夠幫助讀者更好地理解正四面體的性質(zhì)及其相關...
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