如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以AC為底邊作等腰三角形△ADC,AD=CD=10,過點D作DE⊥AC 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊作等腰三角形...
(1)求證：AE=CE=BE;
(2)若AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的一點．則當(dāng)DP為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時△PBC 的周長
三角形ADC為等腰三角形，DF⊥AC，所以DF為邊AC中垂線，所以AE=CE
DF,BC⊥AC所以DF‖BC ，又因為F為邊AC中點，所以FE為三角形ACB中位線，所以AE=BE 所以AE=CE=BE
當(dāng)P、重合E點周長最小， 為15+9=24CM
證明：(1)∵ AD=CD ， DE⊥AC
∴ △ADC為等腰△，且DF是底邊AC 上的高，也是AC 上的中線，即AF=FC
∵ ,∠ACB=90° DE⊥AC ∴ EF//CB, 故AE=EB，即E是AB 的中點
又,△ABC是直角三角形，∴ CE=AE=EB
(2) AB＝15 cm，BC＝9 cm ,,△ABC是直角三角形
∴ AC=12 (勾股定理可求出)
連接 AP,∵ P是射線DE上的一點，F(xiàn)P⊥AC, 可知FP是AC的中垂線，即AP=PC
在△ABP中，AP+PB>AB (△的2邊和大于第三邊)
∴ PC+PB>AB ,即在射線DE上的一點PC處于E的位置時，PC+PB最小值=AB(∵BC是定值）
此時△PBC 的周長=BC+AP+PB=BC+AB=9+15=24cm
證明：(1)∵ AD=CD ， DE⊥AC
∴ △ADC為等腰△，且DF是底邊AC 上的高，也是AC 上的中線，即AF=FC
∵ ,∠ACB=90° DE⊥AC ∴ EF//CB, 故AE=EB，即E是AB 的中點
又,△ABC是直角三角形，∴ CE=AE=EB
(2) AB＝15 cm，BC＝9 cm ,,△ABC是直角三角形
∴ AC=12
連接 AP,∵ P是射線DE上的一點，F(xiàn)P⊥AC, 可知FP是AC的中垂線，即AP=PC
在△ABP中，AP+PB>AB
∴ PC+PB>AB ,即在射線DE上的一點PC處于E的位置時，PC+PB最小值=AB(∵BC是定值）
此時△PBC 的周長=BC+AP+PB=BC+AB=9+15=24cm
（1）證明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴點F是AC的中點（等腰三角形的三線合一的性質(zhì)），
∴EF是△ABC的中位線，即可得點E是斜邊AB的中點，
∴在RT△ABC中可得，AE=CE=BE；
（2）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，
∴AC=AB2-BC2=152-92=12，
∵AD=CD=10cm，DE⊥AC，
∴F是AC的中點，
∴EF=12BC=12×9=4.5，AF=12AC=12×12=6，
∴DF=AD2-AF2=102-62=8，
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm，
根據(jù)軸對稱求最短路徑的知識，可得當(dāng)點P與點E重合的時候PB+PC最小，也即△PBC的周長最小，
此時PB=PC=12AB=152，即DP=DE=12.5cm時，△PBC的周長最小，
∴△PBC的最小周長=PB+PC+BC=15+9=24cm．
1）證明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴點F是AC的中點（等腰三角形的三線合一的性質(zhì)），
∴EF是△ABC的中位線，即可得點E是斜邊AB的中點，
∴在RT△ABC中可得，AE=CE=BE；
（2）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，
∴AC=
AB2-BC2
=
152-92
=12，
∵AD=CD=10cm，DE⊥AC，
∴F是AC的中點，
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×9=4.5，AF=
1
2
AC=
1
2
×12=6，∴DF=
AD2-AF2
=
102-62
=8，
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm，
根據(jù)軸對稱求最短路徑的知識，可得當(dāng)點P與點E重合的時候PB+PC最小，也即△PBC的周長最小，
此時PB=PC=
1
2
AB=
15
2
，即DP=DE=12.5cm時，△PBC的周長最小，
∴△PBC的最小周長=PB+PC+BC=15+9=24cm．
如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分別以AC,BC為邊,在三角形ABC外且在AB...
本題應(yīng)該是在三角形ABC外且在AB的兩側(cè)做兩個等邊三角形ACE和三角形BCF。證明：因為三角形ACE和三角形BCF是等邊三角形，所以角ECA=FCB=60度，所以角BCE=角ACF=90度+60度=150度。因為CD=CA，CB=CF，所以三角形ECB和ACF全等。（邊角邊）所以BE=FA。如有不明請留言。望采納。
如圖,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正...
根據(jù)題意得：AB2+AC2+BC2=S1+S2+S3+2S△ACJ+2S四邊形BCKG+S△ABC ①式，又AB2=S△ACJ+S四邊形BCKG+S△ABC+S3 ②式，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，∴②×2-①得：0=S△ABC+S3-S1-S2，∴S△ABC=S1+S2-S3=8+9-7=10．故答案為：10．
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外 作等邊三角形ACD,點E為A...
（1）因，三角形ABC是等邊三角形，所以，DA=DC，因，角ACB=90度，CE是斜邊AB上的中線，所以，EA=EC，DE垂直平分AC，即，角AOE=角ACB=90度，所以，DE\/\/BC。（2）因，DE\/\/BC，只需DC\/\/BE，四邊形DCBE就是平行四邊形，也就是說，角DCB+角B=180度時，DC\/\/BE，而，角ACB=90度，角DCA=...
如圖,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正...
1.AB2+AC2+BC2=S1+S2+S3+2Sacj+2Sbck+Sabc 2.AB2=Sacj+Sbck+Sabc+S3 用2倍的2式減去1式，其中的AC2+BC2=AB2 結(jié)果是0=Sabc+S3-S1-S2，最后Sabc=10
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以A為圓心畫弧DF,交AB于點D,交AC...
∵兩個陰影部分的面積相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即： 45×π× AF 2 360 = 1 2 ×AC×BC，又∵AC=BC，∴ AC AF = π 2 ．故選A．
...形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作_百度知 ...
解：連接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB與△FDC中，因為：∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC?∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC...
已知:三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D為BC的中點,CF垂直AD 求證:AD=C...
證明：過點B作BG\/\/AC，交CF延長線于點G 因為：∠ACB=90°，AC⊥BC 所以：BG⊥BC，∠CBG=90° 因為：AC=BC 所以：∠CAB=∠CBA=45° 所以：∠FBG=45° 因為：∠CAD+∠ACE=90°=∠GCB+∠ACE 所以：∠CAD=∠GCB 因為：AC=BC，∠ACD=∠CBG=90° 所以：RT△ACD≌RT△CBG（HL）所以：...
如圖,在三角形ABC中,角ACB=90°,ac=bc
連接BE ∵AC=BC，∠ACB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵CD是AB邊上中線 ∴CE⊥AB，AD=BD，即CE是AB中垂線 ∠BCE=∠CBA=∠CGB=45° ∴AE=BE，∵AC=BC，CE=CE ∴△ACE≌△BCE(SSS)，∴∠BEC=∠AEC=∠AED ∵CF⊥AE，那么∠FGA=90°-∠DAE ∠AED=90°-∠DAE ∴∠FGA=∠AED=∠...
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側(cè)作等腰...
解：猜想：DF=FE．證明：過點D作DN⊥AB于N，連接NE．∵DA=DB，DN⊥AB，∴BN=AN，過N作NE⊥AC，于點G，∴∠NGA=90°，∵∠BCA=90°，∴NG∥BC，∵BN=AN，∴CG=GA，∵CE=AE，∴EG⊥AC，∴N、G、E在一條直線上，∵DA⊥CA，NE⊥AC，∴NE∥AD，又∵DN⊥AB，EA⊥BA，∴DN∥EA，...
(2002?濱州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,以AC直徑的⊙O交AB于D...
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