怎么用二階導數(shù)判斷極大值和極小值 為什么二階導數(shù)可以判斷極值
具體回答如圖：
結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。
擴展資料：
二階導數(shù)原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y‘=f’（x）仍然是x的函數(shù)，則y’=f’（x）的導數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。
極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數(shù)在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函數(shù)值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
參考資料來源：百度百科——二階導數(shù)
判斷公式如下圖所示：
結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。
函數(shù)的恒成立
如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)（即二階導數(shù)）>0恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。
使用二階導數(shù)來判斷函數(shù)的極大值和極小值可以通過以下步驟進行：
1. 首先，求得函數(shù)的一階導數(shù)（即導函數(shù)）。
2. 找到導函數(shù)的零點，即導函數(shù)為0的點，這些點被稱為臨界點。
3. 接下來，求得函數(shù)的二階導數(shù)。
4. 對于每個臨界點，將其代入二階導數(shù)中。如果二階導數(shù)值大于0，則該臨界點對應的函數(shù)值為極小值。如果二階導數(shù)值小于0，則該臨界點對應的函數(shù)值為極大值。
5. 如果二階導數(shù)值為0，則無法確定臨界點是否為極值點，這時可以使用其他方法（如一階導數(shù)、函數(shù)圖形等）進行進一步的分析。
需要注意的是，這種方法只能用于二階可導的函數(shù)。此外，關于極值點的判斷，還需要考慮函數(shù)在臨界點處的取值以及函數(shù)在臨界點兩側的趨勢等因素，以綜合判斷是否為極大值或極小值。
要使用二階導數(shù)來判斷函數(shù)的極大值和極小值，可以使用以下方法：
1. 計算函數(shù)的一階導數(shù)。
2. 找到一階導數(shù)為零的點，即找到函數(shù)的駐點。
3. 計算駐點處的二階導數(shù)。
4. 如果二階導數(shù)大于零，那么函數(shù)在該點附近是凸的，表明這可能是一個極小值。
5. 如果二階導數(shù)小于零，那么函數(shù)在該點附近是凹的，表明這可能是一個極大值。
6. 如果二階導數(shù)等于零，那么這個方法不適用，可能需要使用其他方法來判斷。
7. 如果找到多個駐點，需要比較它們對應的二階導數(shù)來確定是極大值還是極小值。
需要注意的是，這種方法只能用于可導的函數(shù)，并且有時極小值和極大值可能會出現(xiàn)在一階導數(shù)為零的點附近但不是二階導數(shù)為零的點。因此，只使用二階導數(shù)來判斷極大值和極小值可能會存在一定的局限性。
圖
怎么用二階導數(shù)判斷極大值和極小值
結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。
怎么判斷函數(shù)極大值和極小值?
使用二階導數(shù)來判斷函數(shù)的極大值和極小值可以通過以下步驟進行：1. 首先，求得函數(shù)的一階導數(shù)（即導函數(shù)）。2. 找到導函數(shù)的零點，即導函數(shù)為0的點，這些點被稱為臨界點。3. 接下來，求得函數(shù)的二階導數(shù)。4. 對于每個臨界點，將其代入二階導數(shù)中。如果二階導數(shù)值大于0，則該臨界點對應的函數(shù)...
如何利用二階導數(shù)求函數(shù)的極大值或極小值
結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。假定x0處二階導數(shù)大于0。由連續(xù)性，在x0的鄰域內，二階導數(shù)恒正，一階導數(shù)遞增，那么x0左側一階導數(shù)就0，...
二階導函數(shù)怎么來判斷極大極小值
首先要一階導數(shù)等于0 再求出二階導函數(shù) 此時如果f''(x0) >0，那么x=x0就是極小值點 而如果f''(x0) <0，那么x=x0為極大值點 x=x0的話，還需要再進行討論
證明極值時,二階導數(shù)大小為什么能證明是極大值還是極小值?
因為二階導數(shù)可確定函數(shù)的增減性，而增減性的駐點就是極值點。具體如下：如果函數(shù)f(x)在x0附近有連續(xù)的二階導數(shù)f"(x)，且f'(x0)＝0，f"(x)≠0，那么 ⑴若f"(x0)＜0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值 ⑵若f"(x0)＞0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極小值 ...
怎樣判斷點(0,0)是否存在極大值或極小值?
首先，根據(jù) fx=0，我們可以得到 x 方向的二階偏導數(shù) fxx。如果 fxx>0，則在點 (0,0) 處存在極小值；如果 fxx<0，則存在極大值；如果 fxx=0，則無法確定。然后，根據(jù) fy=0，我們可以得到 y 方向的二階偏導數(shù) fyy。同樣，如果 fyy>0，則在點 (0,0) 處存在極小值；如果 fyy<0，則...
微分法 二階導數(shù)求極大\/小值 的概念問題
斜率的變化<0的時候 就代表其斜率正左減少 那么 同樣道理 設f(x)為斜率的變化的. 因為是頂點 所以斜率變化 必然為 情況(1): 極小值的-ve變+ve(增加) 或 情況(2): 極大值的+ve變-ve(減少) f(頂點)>0 就是情況一 即那是極小值 f(頂點)<0 就是情況二 即那是極大值 ...
怎么判斷導數(shù)函數(shù)的極大值與極小值
①求函數(shù)的二階導數(shù)，將極值點代入，二級導數(shù)值>0,為極小值點，反之為極大值點 二級導數(shù)值=0，有可能不是極值點；②判斷極值點左右鄰域的導數(shù)值的正負：左+右- 為極大值點，左-右+ 為極小值點，左右正負不變，不是極值點。
條件極值怎么判斷是極大值極小值
求函數(shù)的二階導數(shù)。條件極值用求函數(shù)的二階導數(shù)判斷是極大值極小值，即一階導數(shù)的導數(shù)。當二階導數(shù)大于0時，表示函數(shù)的斜率在點上升，說明點是極小值點；當二階導數(shù)小于0時，表示函數(shù)的斜率在點下降，說明點是極大值點。
二階偏導怎么判斷極值點
具體來說，若行列式為正定，則函數(shù)在該點達到極小值；若為負定，則為極大值。而如果行列式為半正定或不定，則需進一步分析，無法直接判斷是否為極值點。對于二元函數(shù)，當函數(shù)在點（x。,y。）的某鄰域內連續(xù)且一階、二階偏導數(shù)連續(xù)，且此時fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0時，通過計算二階偏...
相關評說：
安溪縣節(jié)圓： ______[答案] 二階導數(shù)就是一階導數(shù)的導數(shù),因此,若在某點處一階導數(shù)值為0(說明其切線為水平線),且其兩邊的與之相鄰近的某個單調區(qū)間內的導數(shù)值異號(導數(shù)為正時單調增加,為負時單調遞減),所以,可見,在一階導數(shù)值為0處,如果二階導數(shù)大于0...
安溪縣節(jié)圓： ______ 在數(shù)學中,尋找一個函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個函數(shù)在某點有極值,那么該點的導數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個函數(shù)在某點...
安溪縣節(jié)圓： ______[答案] 兩個判斷方法:兩邊的導數(shù)值異號 .左正右負為極大值;左負右正為極小值.二階導數(shù)的值不等于0,二階導數(shù)為正為極小值;二階導數(shù)為負為極大值.
安溪縣節(jié)圓： ______ 二階連續(xù)導數(shù)即為二階導數(shù),是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù),將zhi原函數(shù)進行二次求導.一般的,函數(shù)y=f(x)的導數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù),則y′′=f′′(x)的導數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導數(shù).在圖形上,它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性.擴展資料運用:1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導數(shù)的變化率. 2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的`一側).性質:1、如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)(即二階導數(shù))>0恒成立,那么對于區(qū)間I上的任意x,y,總有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)
安溪縣節(jié)圓： ______[答案] 極值點是在一階導數(shù)等于0的點,2階導大于0是極小值,2階導小于0是極大值.2階導等于0是拐點,不是極值點.
安溪縣節(jié)圓： ______ 通常一階導數(shù)為0,求出極值點. 二階導數(shù)>0,極小值,反之極大值.
安溪縣節(jié)圓： ______ 函數(shù)在某一點處一階導數(shù)為0,二階導數(shù)為1,此時 表示函數(shù)在這一點取極小值 簡單解釋:一階導數(shù)為零,那么為穩(wěn)定點,二階導數(shù)為1>0,那么一階導數(shù)在此點左邊為負,右邊為正,故原函數(shù)在此點左邊遞減,右邊遞增.即為極小值. 如果函...
安溪縣節(jié)圓： ______ 方法有很多 ①首先確定函數(shù)定義域 ②二次函數(shù)通過配方或分解因式可求極值. ③通過求導是求極值最常用方法. f'(x)=0,則此時有極值. >0為↑ <0為↓ 然后判斷是極大還是極小值.
安溪縣節(jié)圓： ______[答案] 1、如果用二階導數(shù)可以判斷,那么用一階導數(shù)的符號也是可以判斷的(除非這個函數(shù)一階導數(shù)的很難判斷出符號來),你說你判斷錯了,一定是方法沒用對; 2、這兩種方法的區(qū)別:一般來說,如果二階導數(shù)比較好求的話,用二階導數(shù)判斷要簡單...
安溪縣節(jié)圓： ______[答案] 此時函數(shù)的一階導數(shù)應該為0(駐點) 當二階導數(shù)在x0取值大于0,為極小值點;取值小于0,為極大值點 當二階導數(shù)在x0點取值為0時,此時無法判斷函數(shù)的極值情況,需要用第一判別方法. 比如y=x^3,在x=0處的一階導數(shù)值和二階導數(shù)值都為0,但x...
